高数空间几何大神 求告知空间里点到直线的距离公式 设直线 L 的方2113程为Ax+By+C=0，点 P 的坐标为（Xo，Yo），则点5261 P 到直线 L 的距离为：考虑点(x0，y0，z0)与空间直线x-x1/l=y-y1/m=z-z1/n，有s=|(x1-x0，y1-y0，z1-z0)×(l，m，n)|/√4102(l2+m2+n2)d=√((x1-x0)2+(y1-y0)2+(z1-z0)2-s2)证明：定义法证：根据定义，点P(x？，y？)到直线l：Ax+By+C=0的距离是点P到直线l的垂线段的长，设点P到直线的1653垂线为l'，垂足为Q，则l'的斜率为B/A则l'的解析式为y-y？=(B/A)(x-x？)，由两点间距离公式得PQ^2=[(B^2x？-ABy？-AC)/(A^2+B^2)-x0]^2+[(A^2y？-ABx？-BC)/(A^2+B^2)-y0]^2[(-A^2x？-ABy？-AC)/(A^2+B^2)]^2+[(-ABx？-B^2y？-BC)/(A^2+B^2)]^2[A(-By？-C-Ax？)/(A^2+B^2)]^2+[B(-Ax？-C-By？)/(A^2+B^2)]^2A^2(Ax？+By？+C)^2/(A^2+B^2)^2+B^2(Ax？+By？+C)^2/(A^2+B^2)^2(A^2+B^2)(Ax？+By？+C)^2/(A^2+B^2)^2(Ax？+By？+C)^2/(A^2+B^2)所以PQ=|Ax？+By？+C|/√(A^2+B^2)，公式得证。扩展资料：引申公式：公式①：设直线l1的方程为；直线l2的方程为则 2条平行线之间的间距：公式②：设直线l1的方程为；直线l2的方程为则 2条直线的夹角，
1.点到直线的距离是怎么推导出来这个公式的？我想了解下推导出这个公式的思路； 点M到直线的距离，即过点M向已知直线作垂线，设垂足为N，则垂线段MN的长即是所求的点到直线的距离.但如何求此线段的长呢？同学们给出了不同的解决方法.方法一：求出过点M且与已知直线aX+bY+c=0（a、b均不为零）垂直的直.
点到直线的距离是怎么推导出来这个公式的？ |证明：设点P，直线2113AB，在AB上任取一点C，连5261接PC，直线AB的法向量为4102n，向量AB与n的夹角为a，P到直线AB的距离为HH=|1653PC|cos(PC，n)|PC|PC点乘n/(|PC|*|n|)|PC点乘n/|n|(取绝对值是考虑距离恒为正数)记A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)，则A，B之间的距离为d=√[(x1-x2)^2+(y1-y2)^2+(z1-z2)^2]
点到直线距离的公式有哪些推导方法 设点（m，n）直线方程 aX+bY+c=0距离=（（am+bn+c)的绝对值）/根号（a^2+b^2）这个，就最熟的了，也最常用了。其他的还真一时想不起来。
求第二个点到空间直线距离的公式推导过程 空间一般直线的方程是：(x-x0)/a=(y-y0)/b=(z-z0)/c，这是一条过(x0，y0，z0)，方向矢量为{a，b，c}的直线.假设已知点的坐标是A(e，f，g)，过A点，且与{a，b，c}垂直的平面是，a(x-e)+b(y-f)+c(z-g)=0，直线(x-x0)/a=(y-y0)/b=(z-z0)/c，与这个平面的交点是B，再由两点的距离公式求出AB，即得.学生，不懂可以问，满意请采纳.
