1╱x-2在其定义域内连续吗？ 不连续
如何证明 y=1/x在定义域内是连续的 y＝1/x在定义域内证明连续.比如1/x在x→0-，函数值为负无穷.在x→0+为为正无穷，那么当x轴左边的数+△x后满足加前和加后的数处于x轴两侧（不含x＝0），且都无限接近于x轴，这样的话△y不就不无y＝1/x在定义域内证明连续.比如1/x在x→0-，函数值为负无穷.在x→0+为为正无穷，那么当x轴左边的数+△x后满足加前和加后的数处于x轴两侧（不含x＝0），且都无限接近于x轴，这样的话△y不就不无限趋近于0了吗.那为什么在其定义域内还连续呢.
证明f(x)=1/x在其定义域内连续 设x0为任意点，只要证明，lim(x->；x0-)f(x)=lim(x->；x0+)f(x)=f(x0)即可（左极限=右极限=函数值）很高兴能回答您的提问，您不用添加任何财富，只要及时采纳就是对我们最好的回报。若提问人还有任何不懂的地方可随时追问，我会尽量解答，祝您学业进步，谢谢。如果问题解决后，请点击下面的“选为满意答案”
1/x是在定义域内是连续函数？ f(x)=1/x定义域=(-∞，0)U(0，+∞)x0≠0lim(x->；x0)1/x=1/x0f(x)在定义域内是连续函数
y=1/x在定义域内不连续，但在定义区间内连续这句话对吗？是不是任何函数在定义区间内都连续？ 是的因为0是y=1/x的间断点，但是在他的定义区间内是初等函数，都是连续的初等函数才是这样
如何证明 y=1/x在定义域内是连续的 三种种方法：1、翻书，用那三条定义；不多说啥~2、方法二：f(x)=f(x0)用该点的值为函数值表述自己写3、方法三：定义域内任何一点的左右函数极限值相等~懂了吗？
证明y=sin（1/x）在定义域内连续？ y=sin（1/x）的定义域为(-∞，0)(0，+∞)在定义域内它是初等函数，而初等函数在定义域内连续，故：y=sin（1/x）在定义域内连续.
1.证明：f(x)=sin1/x在定义域内连续 1.证明：设x'是f(x)定义域中任意一点，对于任意epsilon>；0，要找delta>；0，使得|x-x'|由和差化积公式，sin1/x-sin1/x'|=|2cos[(1/x'+1/x)/2]*sin[(1/x-1/x')/2]|=*|sin[(1/x-1/x')/2]|=<；|1/x-1/x'|=|(x-x')/x*x'|只要使得|(x-x')/x*x'|x'/2，从而x*x'>；x'^2/2，取delta=min{x'/2，x'^2*epsilon/2}，当|x-x'|
证明y=sin(1/x)在定义域内连续 解函数y=sin(1/x)可以看做由y=sinμ及μ=(1/x)复合而成。sinμ当-∞<；μ∞时是连续的，1/x当-∞和0∞时是连续的。根据初等函数的连续性定理【设函数μ=φ(x)在x0处连续切μ0=φ(x)，函数y=f(μ)在μ0处连续，则复合函数y=f[φ(x)]在x0也连续】所以，函数sin(1/x)在区间(-∞)和(0∞)内是连续的。
y=1/x在定义域内单调吗？因为如果函数在定义域内连续且可导，导函数小于0时，单调递减。y=1/x满足 不单调，只能说y=1/x在(-∞，0)和(0，+∞)上分别单调递减。因为y=1/x在x=0处不连续，也不可导。
