可导与连续 原函数在该点一定连续。事实上，如果函数f(x)在某一点可导，则f(x)一定在该点连续(不论导函数在该点是否连续)。证明如下：设f(x)在x=a处可导，且f'(a)=m，则 lim(x→a)(f(x)-f(a。
基本初等函数在起定义域内都是可导的吗？ 还有，初等函数在其定义域内都是可导的吗？（初等函数的定义：由基本初等函数经过有限次的四则运算和复合…
初等函数在其定义域内一定可导吗？ 初等函数在定义域内一定连续，但不一定可导。举例如下：y=|x|就是y=sqrt(x^2)，它是基本初等函数y=sqrt(u)和u=x^2的复合函数，是初等函数。(其中x^2表示x的平方，sqrt(x)表示x的算术平方根)但y=|x|在x=0点处的左导数为-1，右导数为1，因此该函数在x=0处不可导。另举反例：y=x^(1/3)(即x的立方根)是基本初等函数，但在x=0处不可导。
是否存在一个函数，在它定义域内连续，递增，但处处不可导？ 一个简短的证明如下：http：//www. ams.org/journals/proc/1 976-056-01/S0002-9939-1976-0396870-2/ 实际上这个论文证明了这类函数比那么有单调区间的函数多得多。（这个论文。
什么函数在其定义域内都不可导 初等函数在其定义域上都是连续函数，但并不一定都是可导的连续函数。比如y=√(x2)是初等函数，定义域为R，但在x=0处不可导。
