已知函数f（x）=lnx，g（x）= （1）∵函数f（x）=lnx，g（x）=12ax2+bx，（a≠0），b=2，h（x）=lnx-12ax2-2x，x∈（0，+∞）h（x）=f（x）-g（x）在定义域上不单调，h'（x）=1x？ax？2＝0在（0，+∞）有实根，且不为重根即ax2+2x-1=0在（0，+∞）有实根，且不为重根a＞0或a△＝4+4a＞0？2a＞0？1a＞0a＞0或-1＜aa的取值范围是（-1，0）∪（0，+∞）．（2）证明：f'（x）=1x，g'（x）=x-2设P（x1，y1）Q（x2，y2），且x1PQ中点为（x1+x22，y1+y22），只要证明2x1+x2＜x1+x22-2又只要证明：2(x2？x1)x2+x1(x2+x1)(x2？x1)2？2(x2？x1)只要证明：2(x2？x1)x2+x1＜lnx2？lnx1令 作业帮用户 2017-11-16 问题解析（1）h（x）=f（x）-g（x）在定义域上不单调，等价于h'（x）=0在（0，+∞）有实根，且不为重根，由此可求a的取值范围；（2）利用分析法证明，设P（x1，y1）Q（x2，y2），且x1，证明f′（m）′（m），只要证明 2x1+x2＜x1+x22-2即可．
单调函数问题：若一个函数在定义域内，没有严格的单调性，即它在某几个x 不能称为单调函数，其实我们遇到的问题里面，绝大多数都不是绝对的单调函数。这样要注意区间问题，在某个区间内单调。到后面应用零点存在性定理也需要类似的理解。
函数在定义域内不单调是什么意思？ 意思就是有增函数也有减函数 相当于在二次函数图像最 低/高 点两侧各取一点所成的区域就不单调
已知函数，其中（1）写出 的奇偶性与单调性（不要求证明）；（2）若函数 的定义域为，求满足不等式 的实数 的取值集合；（3）当 时，的值恒为负，求 的取值范围.（1）是在R上的奇函数，且在R上单调递增.（2）.（3）试题分析：（1）先由解析式分析定义域为R，再根据奇偶函数的定义由 可知是奇函数；（2）函数 的定义域为，结合（1）的奇偶性和单调性，可得关于 的不等式组，从而求出.（3）由 在 上单调递增，分析要 恒负，只要，即，从而求出 的取值范围.试题解析：（1）是在R上的奇函数，且在R上单调递增.由 的奇偶性可得，由 的定义域及单调性可得，解不等式组可得，即.由于 在 上单调递增，要 恒负，只要，即，又 且，可得.
已知定义域为R的函数 （1）函数 的定义域为R，因为 是奇函数，所以，即，故．（另由 是R上的奇函数，所以，故．再由，通过验证 来确定 的合理性）（2）解法一：由（1）知由上式易知 在R上为减函数，又因 是奇函数，从而不等式 等价于在R上为减函数，由上式得：即对一切 从而解法二：由（1）知 又由题设条件得：即整理得，因底数4>；1，故上式对一切 均成立，从而判别式略
函数在定义域内没有单调性是什么意思？ 有很多种情况，比如：1，函数5261在定义域内，有的区4102间是在递增，有的区间是在递减。2。函1653数为不连续函数，波动，比如函数f（x）=1 x∈Q0 x∈非Q3。函数在定义域内的一部分子集有单调性，如递减，在另一部分也有单调性，如也递减，但是整个定义域不递减，比如函数f（x）=1/x
若函数
