讨论函数在指定点处的连续性与可导性f(x)={x^2 ，x≥0 ； x ，x 在X=0点连续不可导因为在X=0点，f(0+)=0=f(0-)左极限等于右极限且等于该点定义值 所以连续f(0+)'=(x^2)'|x=0=0f(0-)'=(x)'=1 左导数不等于右倒数 所以不可导
如何证明分段函数在某点处的连续性和可导性 分段函数在分段点上的可导性的证明，需要用左右导数的定义去求其左右导数是否存在并且相等.比如你的例子里f（x）在0处的左导数是1，右导数也是1，所以，函数在该点是可导的
怎样讨论一个函数的可导性与连续性？ 可导一定连续，但连续的函数不一定可到，比如以个带尖的函数，不是圆滑的曲线（就是一个三角形去掉其中的一条边后的图像）这个是不可导的。懂吗？
判断分段函数在某点是否可导为什么还要讨论是否连续？还有为什么一定 可导=>；连续，逆反命题为不连续=>；不可导，因此如果判断出该点不连续，那就不用再往下计算了，肯定是不可导的。如果连续，那么接下来可以用导数定义或者导数运算公式计算左右导数。如果不考虑连续性而贸然使用导数运算公式计算左右导数，可能导致错误的结论，举个例子你自己实验一下：
怎样证明一个函数在某点的连续性和可导性啊？？ 连续性是要证明这个点处的值和它的左极限及右极限的值相等 可导性是要证明这个点处函数连续，并且左导数和右导数存在且相等
如何讨论函数连续性及可导性？ 在某点极限值等于函数值，则该点连续，左右导数存在且相等，则在该点可导。求f（x）在0处的极限和导数（用定义求）就行了。
如何判断连续性和可导性？ 其实点和区间的情况本质上是一样的一个函数在某一区间上连续（可导）指的是该函数在此区间的任意一点上连续（可导）.至于判断在某一点上函数是否连续或可导，即判断某个极限是否存在.判断函数f在点x0处是否连续，即判断极限lim(x-x0)f(x)是否存在且等于f(x0)判断函数f在点x0处是否可导，即判断极限lim(dx-0)(f(x+dx)-f(x))/dx是否存在例如函数f，在x不为0时，f(x)=xsin(1/x)；f(0)=0在x=0处连续但不可导因lim(x-0)|f(x)|
