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三棱锥外接球半径公式 正三棱锥的外接球性质

2020-10-11知识77

三棱锥外接球半径公式 设A-2113BCD是正三棱锥,侧棱长为a,底面边长为b,则外接球的5261球心一定在这个三棱锥的高上4102.设高为AM,连接DM交BC于E,连接AE,然后在1653面ADE内做侧棱AD的垂直平分线交三棱锥的高AM于O,则0就是外接球的球心,AO,DO是外接球的半径。设AO=DO=R则,DM=2/3DE=2/3*2分之根号3倍的b=b/根号3AM=根号(a^2-b^2/3),OM=AM-A0=根号(a^2-b^2/3)-R由DO^2=OM^2+DM^2得,R=根号3倍的a^2÷2倍的根号(3a^2-b^2)。扩展资料:三棱锥的外接球的半径寻找方法:1、直接求法:首先将底面放在立体几何的xy平面上,然后用已知条件表示出四个顶点的坐标,之后通过圆的方程解出底面外心的为位置。然后连接外心和顶点,再用球心到四个顶点距离相等(到顶点和另一个底面上的顶点距离相等即可),从而求出外接球球心,然后就很容易得到半径。2、间接求法:内切球半径用等体积法,连接内切球球心和棱锥各顶点分割成若干三棱锥,则每个三棱锥体积为1/3底面积×R,全棱锥体积为1/3全面积×R;外接球则先考查任一侧面的三点外心的法线。

三棱锥外接球半径公式 正三棱锥的外接球性质

正三棱锥的外接球半径与内切球半径的求法是什么? 1、正三棱锥的外接2113球半径求法:5261设A-BCD是正三棱锥,侧棱长为a,底面边长为b,则外4102接球的球心一定1653在这个三棱锥的高上.设高为AM,连接DM交BC于E,连接AE,然后在面ADE内做侧棱AD的垂直平分线交三棱锥的高AM于O,则0就是外接球的球心,AO,DO是外接球的半径.(当三棱锥的侧棱与它的对面所成的线面角小于90度时,即角DAE小于90度时,球心在棱锥的内部;当线面角等于90度时,球心恰好在底面正三角形的中心M上;当线面角大于90度时,球心在棱锥的外部,在棱锥高AM的延长线.下面我给出的解法是第一种情况,球心在棱锥的内部.另两种情况你自己可以照理推出.)设AO=DO=R则,DM=2/3DE=2/3*2分之根号3倍的b=b/根号3AM=根号(a^2-b^2/3),OM=AM-A0=根号(a^2-b^2/3)-R由DO^2=OM^2+DM^2得,R=根号3倍的a^2÷2倍的根号(3a^2-b^2)2、内接球半径同样是这个三棱锥.内接球的球心也一定在这个三棱锥的高上.设高为AM,连接DM交BC于E,连接AE,然后在面ADE内做角AED的平分线交三棱锥的高AM于O,做OF垂直于AE,则0就是内接球的球心,OM=OF=rAE=根号(a^2-b^2/4)FE=ME=1/3AM=6分之根号3倍的b,AF=AE-FE=根号(a^2-b^2/4)-6分之根号3倍的bAO=AM-r=根号(a^2-b^2/3)-r由。

三棱锥外接球半径公式 正三棱锥的外接球性质

三棱锥的内切球、外接球的球心分别在哪根线上?有什么性质? 三棱锥ABCD.过A,B,C的球面球心在AB,BC,CA中垂面交线上,(易证共线)过B,C,D的球面球心在BC,CD,DB中垂面交线上该两条线都在BC中垂面上,且不可能平行,其交点即为外接球球心内切。

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高一数学,这个正三棱锥的外接球半径怎么算 请问有学过余弦定理吗?

三棱锥的外接球的半径怎么找 下面是跟你陈述这个原理,解题时没这个必要写这些,直接跳过前面的原理推导,直接找到中线,然后过顶点做中线的垂线即可。对你有帮助请采纳,谢谢!

三棱锥的外接球的半径怎么? 正三棱锥的外接球半径求法:设A-BCD是正三棱锥,侧棱长为a,底面边长为b,则外接球的球心一定在这个三棱锥的高上。设高为AM,连接DM交BC于E,连接AE,然后在面ADE内做侧棱。

正三棱锥的外接球的圆心怎么确定?

三棱锥的外接球的半径怎么找? 三棱锥的2113外接球的半径寻找方5261法:1、直接求法:首先4102将底面放在立体几何的xy平面上1653,然后用已知条件表示出四个顶点的坐标,之后通过圆的方程解出底面外心的为位置,然后连接外心和顶点,再用球心到四个顶点距离相等(到顶点和另一个底面上的顶点距离相等即可),从而求出外接球球心,然后就很容易得到半径。2、间接求法:内切球半径用等体积法,连接内切球球心和棱锥各顶点分割成若干三棱锥,则每个三棱锥体积为1/3底面积×R,全棱锥体积为1/3全面积×R;外接球则先考查任一侧面的三点外心的法线。扩展资料外接圆性质:锐角三角形外心在三角形内部。直角三角形外心在三角形斜边中点。钝角三角形外心在三角形外。有外心的图形,一定有外接圆(各边中垂线的交点,叫做外心),外接圆圆心到三角形各个顶点的线段长度相等。过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆,其圆心叫做三角形的外心。在三角形中,三角形的外心不一定在三角形内部,可能在三角形外部(如钝角三角形)也可能在三角形边上(如直角三角形)。过不在同一直线上的三点可作一个圆(且只有一个圆)。参考资料:—外接圆

正三棱锥的内接球和外接球的半径怎么求 1、正三棱锥的外接球半径求法:设A-BCD是正三棱锥,侧棱长为a,底面边长为b,则外接球的球心一定在这个三棱锥的高上.设高为AM,连接DM交BC于E,连接AE,然后在面ADE内做侧棱AD的垂直平分线交三棱锥的高AM于O,则0就是外接球的球心,AO,DO是外接球的半径.(当三棱锥的侧棱与它的对面所成的线面角小于90度时,即角DAE小于90度时,球心在棱锥的内部;当线面角等于90度时,球心恰好在底面正三角形的中心M上;当线面角大于90度时,球心在棱锥的外部,在棱锥高AM的延长线.下面我给出的解法是第一种情况,球心在棱锥的内部.另两种情况你自己可以照理推出.)设AO=DO=R则,DM=2/3DE=2/3*2分之根号3倍的b=b/根号3AM=根号(a^2-b^2/3),OM=AM-A0=根号(a^2-b^2/3)-R由DO^2=OM^2+DM^2得,R=根号3倍的a^2÷2倍的根号(3a^2-b^2)2、内接球半径同样是这个三棱锥.内接球的球心也一定在这个三棱锥的高上.设高为AM,连接DM交BC于E,连接AE,然后在面ADE内做角AED的平分线交三棱锥的高AM于O,做OF垂直于AE,则0就是内接球的球心,OM=OF=rAE=根号(a^2-b^2/4)FE=ME=1/3AM=6分之根号3倍的b,AF=AE-FE=根号(a^2-b^2/4)-6分之根号3倍的bAO=AM-r=根号(a^2-b^2/3)-r由AO^2=OF^2+AF^2得r=。

三棱锥的外接球的半径怎么找?

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