已知定义域为R的函数 1、令x=1，则f(1)=(-2+b)/(2^2+a)f(-1)=(-2^(-1)+b)/(2+a)=-f(1)由于x∈R 令x=0，则f(0)=0，(1+b)/(1+a)=0，即1+b=0 b=-1 a=-8/32、由于t∈R 令t=0，则f(0)+f(-k)<；0 ==>；0-f(k)<；0==>；f(k)>；0，求出k的定义域即可
已知定义域为R的函数 是奇函数． （1）求a的值； （2）判断函数f（x）在R上的单调性，并证明你的结论． 解：（1）因为f（x）为R上的奇函数，所以f（0）=0。（2）f（x）是R上的减函数．理由如下：任取x 1，x 2∈R，且则x 1，即f（x 1）＞f（x 2），所以f（x）是R上的减函数。（3）若不等式f（t 2 ﹣2t）+f（2t 2 ﹣k）＞0恒成立，则f（t 2 ﹣2t）＞﹣f（2t 2 ﹣k）。又f（x）是R上的奇函数，所以f（t 2 ﹣2t）＞f（k﹣2t 2）。又f（x）是R上的减函数，所以t 2 ﹣2t﹣2t 2 对t∈[1，2]恒成立。即3t 2 ﹣2t对t∈[1，2]恒成立。方法一：∴k＞（3t 2 ﹣2t）max，t∈[1，2]，设时，g（t）是t的增函数，所以g（t）max=g（2）=8，所以k＞8。方法二：g（t）=3t 2 ﹣2t﹣k，要使3t 2 ﹣2t﹣k对t∈[1，2]恒成立，只需即可所以所以k＞8。综上：存在实数k∈（8，+∞）时，对于任意t∈[1，2]。
已知定义域为R的函数 （Ⅰ）；（Ⅱ）在R上为减函数，证明详见解析；（Ⅲ）.试题分析：（Ⅰ）思路一、由 可求得a的值；思路二、由于 是R上的奇函数，所以，由此也可求得a的值.（Ⅱ）思路一：根据函数单调性的定义证明；思路二：利用导数证明.（Ⅲ）因 是奇函数，从而不等式 等价于在R上为减函数，由上式得：解此不等式即可.试题解析：（I）法一、函数 的定义域为R，因为 是奇函数，所以，即，故．法二、由 是R上的奇函数，所以，故．再由，通过验证 来确定 的合理性 4分（Ⅱ）由（1）知由上式易知 在R上为减函数.证明：法一、由（1）知设，则，所以，所以 在R上为减函数.8分法二、由（1）知求导得：，所以 在R上为减函数.8分（Ⅲ）又因 是奇函数，从而不等式 等价于在R上为减函数，由上式得：即对一切从而 12分
已知定义域为R的函数
已知定义域在R上的单调函数 先算出f(x)的表达式f（x1+x2）=f(1)+f(x1)+f(x2）令x2=1f(x+1)=2+f(x)那f(x)=2n-1an=1/(2n-1)bn=2*1/2^n=1/2^(n-1)接下来就没什么压力了tn=1/2^1+1/2^3.+1/2^(2n-1)同乘个(1-1/4)除以3/4就好了变为(1/2-1/2^(2n+1))*4/3
1。已知定义域在R上的函数f(x)对任意实数x，y，恒有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y)则令y=0，有f(x+0)+f(x-0)=2f(x)f(0)=2f(x)f(0)≠0，应该是f(0)=1（漏写了吧）令x=0，y=x有：f(0+x)+f(0-x)=f(x)+f(-x)=2f(0)f(x)=2f(x)f(x)=f(-x)f(x)是偶函数2.令 y=x，则f(x+x)+f(x-x)=f(2x)+f(0)=f(2x)+12f(x)f(y)=2f(x)f(x)=2f^2(x)f(2x)=2f^2(x)-13.若存在正数a，使f(a)=03.1 对于任意实数xf(x)+f(x+2a)=f(x+a-a)+f(x+a+a)=2f(x+a)f(a)=03.2 f(x+3a+a)+f(x+3a-a)=f(x+4a)+f(x+2a)=2f(x+3a)f(a)=0f(x+2a)+f(x)=0f(x+4a)+f(x+2a)=f(x+2a)+f(x)=0即，f(x+4a)=f(x)所以，f(x)是以4a为周期的周期函数
已知定义域为R的函数 （1）由题设，需f(0)＝？1+a2＝0，∴a=1，∴f(x)＝1？2x1+2x，经验证，f（x）为奇函数，∴a=1．（2）减函数证明：任取x1，x2∈R，x1，△x=x2-x1＞0，f（x2）-f（x1）=1？2x21+2x2-1？2x11+2x1=2(2x1？2x2).
