2012四川高中数学联赛6、设倒圆锥形容器的轴截面为一个等边三角形，在此容器内注入水，并放入半径为 的一个实心球，此时球与容器壁及水面恰好都相切，则取出球后水面高为（ ）
一个倒圆锥形容器，它的轴截面是正三角形，在容器内注入水，并放入一个半径为r的铁球，这时水面恰好和球面 应为√3/3h然后答案更正为15的立方根r
有一个倒圆锥形的容器，它的轴截面是一个正三角形，在容器中放一个半径为r的铁球，并注入水，使水面和球正好相切，让后将球取出，求这时容器中水面的高度. 因为轴截面是正三角形（自己画图吧）可得圆锥形的高为3R底面圆的半径为根号3倍的R解得圆锥体积即容器内水的体积为3πR^3球体积为4/3πR^3取出球后容器内所剩水的体积为3πR^3-4/3πR^3=5/3πR^3设此时水面圆的半径为h则水面高为根号3倍的h可得1/3*πh^2*根号三倍的h=5/3πR^3解除h即可（解题思路大体如此，但数不太好算，所以没算完，不好意思）
一个倒圆锥形容器，它的轴截面是正三角形，在容器内注入水，并放入一个半径为r的铁球，这时水面恰好与球的上面相切，将球从圆锥内取出后，求圆锥内的水深． 如图．在容器内注入水，并放入一个半径为r的铁球，这时水面记为AB，将球从圆锥内取出后，这时水面记为EF．三角形PAB为轴截面，是正三角形，三角形PEF也是正三角形，圆O是正三角形PAB的内切圆．由题意可知，DO=CO=r，AO=2r=OP，AC＝3r，V球＝43πr3，VPC＝13π(3r)2？3r＝3πr3又设HP=h，则EH＝33hV水＝13π(33h)2？h＝π9h3V水+V球=VPC即π9h3+43πr3=3πr3，h＝315r即圆锥内的水深是315r．
设倒圆锥形容器的轴截面为一个等边三角形，在此容器内注入水，并浸入半径为 的一个实心球，使球与水面恰
高一数学立体几何问题 如图所示：设锥高PC=h，底面半径BC=R，则R=r·cot30°=√3r，h=(√3/2)×(2R)=3r，∴圆锥的容积V1=(π/3)×(√3r)2×3r=πr^3，铁球的体积V2=(4πr^3)/3，则V2/V1=4/9，剩下的水。
（2014？上海二模）设倒圆锥形容器的轴截面为一个等边三角形，在此容器内注入水，并浸入半径为r的一个实心
一个倒圆锥形容器，它的轴截面是正三角形，在容器内注入水，并放入一个半径为 的铁球，这时水面恰好和球 一个倒圆锥形容器，它的轴截面是正三角形，在容器内注入水，并放入。
