普通三棱锥外接球的半径公式是什么？ 相关计2113算：和计算内切球心一样算5261出圆心所在直线（即顶点4102与底面重心的连线）1653的长度，即可算出顶点与球心的距离（即外接球半径）。其中R为外接球半径，a、A、B如图，为A、B所在面二面角。若二面角为90°，即两面垂直时公式简化为扩展资料旁心由于旁心和内心的性质相同，都是到三角形三边距离相等的点。只不过内心在三角形内部而旁心在三角形外部。所以讨论的思路和内心相同，差异就在O与△ABC的位置关系而已。因此直接得到以下定理：当三棱锥的顶点到底面三角形三边距离相等，且顶点在底面的射影在底面三角形的外部，那么射影是旁心。当三棱锥的各个侧面与底面构成的二面角相等，且顶点在底面的射影在底面三角形的外部，那么射影是旁心。当三棱锥的顶点到底面三角形三边距离相等，且顶点在底面的射影在底面三角形的内部，那么射影是内心。当三棱锥的各个侧面与底面构成的二面角相等，且顶点在底面的射影在底面三角形的内部，那么射影是内心。参考资料：-三棱锥
正三棱锥侧棱两两垂直，它的内切球和外接球半径怎么算 设正三棱锥两两垂直侧棱长为a1.设点O到各面的距离为r，利用体积求出r即为内切球半径即1/3*1/2a2sin60°r+1/3*1/2a2r+1/3*1/2a2r+1/3*1/2a2r=1/3*1/2a2a（√3/2+1+1+1）r=a则r=2a（6-√3）/33当a=1时，r=2（6-√3）/332 正三棱锥侧棱两两垂直，可先以三条侧棱为棱，作出一个正方体，对角线交点即为外接球心，对角线长的一半即为外接球半径R所以外接球半径R=L/2=√（a2+a2+a2）/2=√3/2a当a=1时，R=√3/2
三棱锥的外接球的半径怎么找？ 三棱锥的2113外接球的半径寻找方5261法：1、直接求法：首先4102将底面放在立体几何的xy平面上1653，然后用已知条件表示出四个顶点的坐标，之后通过圆的方程解出底面外心的为位置，然后连接外心和顶点，再用球心到四个顶点距离相等（到顶点和另一个底面上的顶点距离相等即可），从而求出外接球球心，然后就很容易得到半径。2、间接求法：内切球半径用等体积法，连接内切球球心和棱锥各顶点分割成若干三棱锥，则每个三棱锥体积为1/3底面积×R，全棱锥体积为1/3全面积×R；外接球则先考查任一侧面的三点外心的法线。扩展资料外接圆性质：锐角三角形外心在三角形内部。直角三角形外心在三角形斜边中点。钝角三角形外心在三角形外。有外心的图形，一定有外接圆(各边中垂线的交点，叫做外心），外接圆圆心到三角形各个顶点的线段长度相等。过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，其圆心叫做三角形的外心。在三角形中，三角形的外心不一定在三角形内部，可能在三角形外部（如钝角三角形）也可能在三角形边上（如直角三角形）。过不在同一直线上的三点可作一个圆（且只有一个圆）。参考资料：—外接圆
正三棱锥的外接球圆心和内接球圆心重合吗
三棱锥的内切球、外接球的球心分别在哪根线上？有什么性质？ 三棱锥ABCD.过A，B，C的球面球心在AB，BC，CA中垂面交线上，(易证共线)过B，C，D的球面球心在BC，CD，DB中垂面交线上该两条线都在BC中垂面上，且不可能平行，其交点即为外接球球心内切。
有关求正三棱锥，正方体，长方体的外接球和内接球的体积的典型例题 正三棱锥的外接球体积与内接球体积之比是多少体积比1：27 设正四面体为PABC，由于对称，两球球心重叠，设为O.设正四面体为PABC的内切球半径为r.设PO的延长线与底面ABC的交点为D，则PD为正四面体PABC的高，其垂直于底面ABC，.
