已知正三棱柱内接于一个半径为2的球，则正三棱柱的侧面积取得最大值时， 设底面边长为x，则底面三角形的外接圆半径r=(√3/3)x，连接球心与下底面中心及下底面的顶点A形成的三角形为直角三角形；设正三棱柱的高为h，则h/2=√(R^2-r^2)=√[4-(√3x/3)^2](√3/3)√(12-x^2)；侧面积=一个侧面面积的3倍=3xh=6x(√3/3)√(12-x^2)(6√3)√[x^2(12-x^2)]=(6√3)√[-(x*2-6)^2+36]所以当x^2=6；即x=√6时，侧面积最大，最大值=36√3
已知一个半径为
正三棱柱外接球半径怎么求，求详细 直三棱柱 正六棱柱外接的半2113径：关键5261是找到各顶点外接球的球心。4102找到了球心，直接连接球心和任1653一顶点就是半径。该球心的就是他们的中心；也是正六棱柱、正三棱柱的重心，但不是直三棱柱的重心。位置在两个底面外接圆的圆心（中心）的连线的中点。所以要先求出两个底面的外接圆的圆心，就很容易找到这两个圆心的连线的中点。底面三角形是正三角形，设棱长为a，底面三角形高为：√3/2a，球心在底面射影是底面三角形的外心（重心），设为M点，AO=2a/3*√3/2=√3a/3，球心为O点，顶点为P点，PM=√a^2-(√3a/3)^2=√6a/3，从O点作ON⊥PA，△PON∽△PAM，a^2/PO*PM，外接球半径R=PO=√6a/4.设AO＝DO＝R则，DM＝2/3DE＝2/3*2分之根号3倍的b=b/根号3AM＝根号（a^2-b^2/3)，OM=AM-A0=根号（a^2-b^2/3)-R由DO＾2＝OM＾2＋DM＾2得，R＝根号3倍的a^2÷2倍的根号（3a^2-b^2)内接球半径同样是这个三棱锥.内接球的球心也一定在这个三棱锥的高上.设高为AM，连接DM交BC于E，连接AE，然后在面ADE内做角AED的平分线交三棱锥的高AM于O，做OF垂直于AE，则0就是内接球的球心，OM＝OF＝rAE=根号（a^2-b^2/4)FE=ME=1/3AM=6分之根号3倍的b，AF=AE-FE=根号（a^2-b^2/4)-6分之根号3倍的bAO=。
正三棱柱内有一内切球，半径为R，则这个正三棱柱的体积是：______ 由题意，正三棱柱的高是直径为2R，正三棱柱底面正三角形的内切圆的半径是R，所以正三角形的边长是2 3 R，高是3R正三棱柱的体积 V=1 2？2 3 R？3R？2R=6 3 R 2．故答案为：6 3 R 2
正三棱柱内有一个内切球，已知球的半径为R，则这个正三棱柱的底面边长 这道题是解决正三2113角形的性质问题，5261底边长为二倍的根号三。由题4102意可得截面图，1653如下图。已知是一个正三棱柱，因此截面是一个正三角形内内切一个圆。已知圆的半径为R，可以将圆心和三角形的一个顶点连接可以得到一个顶角为30°的直角三角形，因此由三角函数可得底边的一半长度为根号三倍的R，因此底边长为二倍的根号三。扩展资料本题中运用了正三角形的性质，正三角形的其他性质如下：1、等边三角形是锐角三角形，等边三角形的内角都相等，且均为60°。2、等边三角形每条边上的中线、高线和角平分线互相重合。（三线合一）3、等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，对称轴是每条边上的中线、高线 或角的平分线所在的直线。4、等边三角形重心、内心、外心、垂心重合于一点，称为等边三角形的中心。（四心合一）5、等边三角形内任意一点到三边的距离之和为定值。（等于其高）6、等边三角形拥有等腰三角形的一切性质。（因为等边三角形是特殊的等腰三角形）参考资料：-正三角形的性质
正三棱柱有一个半径为根3厘米的内切球，则此棱柱的体积是？ 底面积＝(1/2)*(6根号3)*3=9根号3，高＝2*3＝6棱柱的体积＝54根号3
正三棱柱有一个半径为3的内切球，棱柱的体积为
已知正三棱柱内接于一个半径为2的球，则正三棱柱的侧面积取得最大值时，其底面边长为66 如图所示，设球心为O点，上下底面的中心分别为O1，O2．设正三棱柱的底面边长与高分别为x，h．则O2A=23×32x=33x，在Rt△OAO2中，(h2)2+(33x)2＝22，化为h2＝16？43x2．S侧=3xh，S2侧=9x2h2=9x2(16？43x2)=12x2（12-x2）≤12(x2+12？x22)2=432．当且仅当x=6时取等号．故答案为：6．
若一个正三棱柱的各条棱均与一个半径为 由题意，△ABC的外接圆即为球的大圆，r=3，设底面△ABC外接圆圆心G，即GA=GB=GC=3，从而正三角形ABC边长3，设球心O，由题意，E、F在球面上，OE=OD=3F为DE中点，则OF⊥DE，OF=GD=12GC=32，在Rt△OEF中，OE=3，OF=32，.
