为何布朗运动的速度是无穷大，不符合实际，却有大量的实际应用？ 物理上为什么布朗运动是存在的，或者可以应用布朗运动的现象，难道真的存在速度为无穷大的花粉，或者分子？
求证布朗运动是马尔可夫过程，理论推导或者数据对比都行啊！ 1905年，A.爱因斯坦求出了粒子的转移密度。1923年，美国数学家N.维纳从数学上严格地定义了一个随机过程来描述布朗运动。布朗运动的起因是由于液体的所有分子都处在运动中，且相互碰撞，从而粒子周围有大量分子以微小但起伏不定的力共同作用于它，使它被迫作不规则运动。若以Χ(t)表示粒子在时刻t所处位置的一个坐标，如果液体是均匀的，自然设想自时间t1到t2的位移Χ(t2)-Χ(t1)是许多几乎独立的小位移之和，因而根据中心极限定理，可以合理地假定Χ(t2)-Χ(t1)遵从正态分布，而且对任何0≤t0…，增量Χ(t1)-Χ(t0)，…，Χ(tn)-Χ(tn-1)，可设想为相互独立。物理上的这些考虑引导到下面的数学定义。设Χ＝{Χ(t)，t∈R+}为定义在概率空间(Ω，F，P)(见概率）上，取值于d维实空间Rd中的随机过程，若满足①Χ(0)=0；②独立增量性：对任意的0≤t0…，Χ(t0)，X(t1)-Χ(t0)，…，Χ(tn)-Χ(tn-1)是相互独立的随机变量；③对任意s≥0，τ>；0，增量Χ(s+τ)-Χ(s)服从密度为的d维正态分布，式中，表示x 到原点的距离；④Χ的一切样本函数连续。这样的Χ称为（数学上的）布朗运动或维纳过程。维纳的一个重要结果，是证明了满足①～④的过程的存在性。这样的过程 Χ是独立增量过程，因而是马尔可夫过程。
关于布朗运动的一些问题 布朗运动是独立增量过程，所以协方差，cov(Bs，Bt)=min(s，t)，可假设s>；t证之.Bt服从N(0，t)，积分即得原点反射的期望方差.Bt^2依然是独立增量过程，并且E(Bt^2)=t.对于此的计算，一者可以利用独立增量与正态分布随机变量四阶矩的相关计算完成，二者可利用(对正态分布可用)E(X1X2X3X4)=E(X1X2)E(X3X4)+E(X1X3)E(X2X4)+E(X1X4)E(X2X3)依然是独立增量过程.利用此性质可简化积分
为何布朗运动是无规则的？ 参考：https：// zh.wikipedia.org/zh-cn/ %E5%B8%83%E6%9C%97%E8%BF%90%E5%8A%A8 ？ 4 ？ ？ 3 条评论 ？ ？ ？ 喜欢 ？ 在物理领域学化学的有经济学。
维纳过程的特点
求证布朗运动-随机微分方程课程 sqr(·)表示平方根(1)Y满足的方程，用Ito公式即可dY=2(2-X)Xdt+2Xsqr(X)dBt+XdBt=(5X-2X^2)dt+2Xsqr(X)dBt(2)先把X的微分方程携程积分形式，积分限是从0到t，下面省略不写Xt=X0+∫(2-Xs)ds+∫sqr(Xs)dBs，两边取期望，最后一项是鞅，期望为0，变为EXt=EX0+E∫(2-Xs)dsEX0+∫E(2-Xs)dsEX0+2t-∫EXsds令f(t)=EXt，则
布朗运动（Brownian motion）过程是一种正态分布的独立增量连续随机过程。它是随机分析中基本概念之一。其基本性质为：布朗运动W(t)是期望为0、方差为t（时间）的正态随机变量。对于任意的r小于等于s，W(t)-W(s)独立于的W(r)，且是期望为0、方差为t-s的正态随机变量。可以证明布朗运动是马尔可夫过程、鞅过程和伊藤过程。
