如图，已知正三棱柱ABC－A1B1C1的各条棱长都相等，则异面直线AB1和A1C。 A
已知正三棱柱ABC-A （Ⅰ）证明：连结C1B，则C1B1=CB=DB，又C1B1∥BD，所以，四边形C1BDB1是平行四边形，…（4分）所以，C1B∥B1D，又B1D？平面AB1D，所以，直线C1B∥平面AB1D．（7分）（Ⅱ）在△ACD中，由于CB=BD=BA，所以，∠DAC=90°，以A为原点，建立如图空间直角坐标系，则A（0，0，0），B1（3，1，4），D（23，0，0）AD＝(23，0，0)，AB1＝(3，1，4)…（10分）设平面AB1D的法向量n=（x，y，z），则n？AD＝23x＝0n？AB1＝3x+y+4z＝0，所以x＝0y＝？4z取z=1，则n=（0，-4，1）…（12分）取平面ACB的法向量为m=（0，0，1）则cos，m＞=117，所以sin，m＞41717，所以，平面AB1D与平面ACB所成角的正弦值为41717．（14分）
（理）如图，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的各条棱长都相等，M是侧棱CC1的中点，则异面直线AB1和BM所成的角的大小是（ ）A．90°B．60°C．45°D．30° （理）如图，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的各条棱长都相等，M是侧棱CC1的中点，则异面直线AB1和BM所成的角的大小是（）A．90°B．60°C．45°D．30° 试题难度：难度：中档 。
（2008？武昌区模拟）如图，已知正三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=2AC=4，延长CB至D，使CB=BD．（1）求证：直线C （Ⅰ）证明：连结C1B，则C1B1=CB=DB，又C1B1∥BD，所以，四边形C1BDB1是平行四边形，…（4分）所以，C1B∥B1D，又B1D？平面AB1D，所以，直线C1B∥平面AB1D．（7分）（Ⅱ）解：在△ACD中，由于CB=BD=BA，所以，∠DAC=90°，以A为原点，建立如图空间直角坐标系，则A（0，0，0），B1（3，1，4），D（23，0，0），AD=（23，0，0），AB1=（3，1，4）…（10分）设平面AB1D的法向量n=（x，y，z），则 本回答由提问者推荐 已赞过 已踩过 你对这的评价是？其他类似问题 2015-02-10 已知正三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=2AC=4，延长.1 2015-02-09（2013？莱芜二模）已知正三棱柱ABC-A1B1C1中，A.9 2015-02-04（2013？上海）如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，A.4 2015-02-10（2012？广东模拟）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中.2015-02-10（2014？江西二模）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中.2 2015-02-09（2014？广西模拟）如图，已知直三棱柱ABC-A1B1C1.1 2015-02-10（2011？江苏二模）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中.2 2015-02-10（2010？宜春模拟）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中.更多类似问题>；为你推荐：1 特别推荐美国最大漏油事件，BP被罚200亿 现在的男性为什么不。
如图，已知正三棱柱ABC-A 1 B 1 C 1 的各条棱长都相等，则异面直线AB 1 和A 1 C所成的角的余弦值大小是__ 延长CA到D，使得AD=AC，则ADA 1 B 1 为平行四边形，AB 1∥A 1 D，DA 1 C就是异面直线AB 1 和A 1 C所成的角，又三角形ABC为等边三角形，设AB=AA 1=1，∠CAD=120°则CD=1+1-2×1×1×(-1 2)=3；A 1 C=A 1 D=2，在△A 1 CD中，cos∠DA 1 C=2+2-3 2×2×2=1 4．故答案是：1 4．
（理）如图，已知正三棱柱ABC-A 设三棱柱ABC-A1B1C1的棱长等于2，延长MC1到N使MN=BB1，连接AN，则∵MN∥BB1，MN=BB1，∴四边形BB1NM是平行四边形，可得B1N∥BM因此，∠AB1N（或其补角）就是异面直线AB1和BM所成角∵Rt△B1C1N中，B1C1=2，C1N=1，∴B.
