偏微分方程数值解法的图书目录： 第一章 边值问题的变分形式1 二次函数的极值2 两点边值问题2.1 弦的平衡2.2 Sobolev空间H？m(I)2.3 极小位能原理2.4 虚功原理3 二阶椭圆边值问题3.1 Sobolev空间H？m(G)3.2 极小位能原理3.3 自然边值条件3.4 虚功原理4 Ritz-Galerkin方法第二章 椭圆和抛物型方程的有限元法1 两点边值问题的有限元法1.1 从Ritz法出发1.2 从Galerkin法出发2 线性有限元法的误差估计2.1 H？1-估计2.2 L？2-估计 对偶论证法3 一维高次元3.1 一次元(线性元)3.2 二次元3.3 三次元？4 二维矩形元4.1 Lagrange型公式4.2 Hermite型公式5 三角形元5.1 面积坐标及有关公式5.2 Lagrange型公式5.3 Hermite型公式6 曲边元和等参变换7 二阶椭圆方程的有限元法7.1 有限元方程的形成7.2 矩阵元素的计算7.3 边值条件的处理7.4 举例8 收敛阶的估计9 抛物方程的有限元法第三章 椭圆型方程的有限差分法1 差分逼近的基本概念2 两点边值问题的差分格式2.1 直接差分化？2.2 积分插值法2.3 边值条件的处理？3 二维椭圆边值问题的差分格式3.1 五点差分格式？3.2 边值条件的处理3.3 极坐标形式的差分格式4 极值定理 敛速估计4.1 差分方程？4.2 极值定理4.3 五点格式的敛。
抛物型偏微分方程的极值原理 一个内部有热源的热传导过程（即在方程(1)中？≥0），它的最低温度一定在边界上或初始时刻达到，这就是所谓的极值原理。事实上，还可以有更强的结论：①如果在t=T时在Ω内部某一点达到了最低温度，那么在这个时刻T以前(即t时)整个物体的温度等于常数，这就是所谓的强极值原理；②如果这个最低温度只在t=T时刻的某一边界点P达到，那么在这一点(n是嬠Ω的外法向)，此即所谓的边界点引理。极值原理与边界点引理在热传导方程的研究中有很多应用，它的一个最直接的推论就是导出了热传导方程初边值问题解的唯一性和稳定性。至于初值问题(1)、(2)的解的唯一性，它与解在无穷远点的性态有关。如果对于初值问题(1)、(2)，附加上无穷远点增长阶的限，这里A，M是任意给定正常数，那么由极值原理可以证明初值问题(1)、(2)的解必唯一。
抛物型偏微分方程数值解怎么给出第三类边界条件 沿外法线的导数与边界内外函数值之差成正比dy/dn=k(y-f)其中，k是常数，f是已知的关于位置和时间的函数
抛物型偏微分方程的介绍 简称抛物型方程，一类重要的偏微分方程。热传导方程是最简单的一种抛物型方程。热传导方程 研究热传导过程的一个简单数学模型。根据热量守恒定律和傅里叶热传导实验定律导致热传导方程
抛物型偏微分方程的抛物方程 。二阶线性偏微分方程(6)在区域Q内称为是抛物型的，如果存在常数α>；0，使得对于任意ξ∈Rn，(x1，x2，…，xn，t)∈Q 有。的形式。(7)称为具有散度形式的抛物型方程，(6)称为非散度形式的抛物型方程。时，(6)与(7)是有区别的，不能互推。如果方程(6)、(7)中的系数和右端还依赖于u，墷u，则(6)和(7)称为拟线性抛物型方程。抛物型方程和椭圆型方程的研究有相似的地方，它们互相影响、互为借鉴。椭圆型方程理论很多结果在抛物型方程中都有相应的定理，例如先验估计、极值原理等。
抛物型偏微分方程的解的正则 （光滑性）若？呏0，则由初值问题解的表达式可看出，若u0(x，y，z)有界连续，则初值问题(1)、(2)的解u(x，y，z，t)当t>；0时都是无穷次连续可微的，而且关于空间变量x，y，z是解析的，关于时间变量t属于谢弗莱二类函数，即在|x|<；ρ内满足 当？扝0时，热传导方程解的可微性质与？的性质有关，例如为了得到热传导方程的古典解，除了需要假定？(x，y，z，t)连续以外，还要求对x，y，z或对t是赫尔德连续的。解的渐近性 如果边界上的温度以及热源密度与时间无关()，则热传导过程将趋于稳定状态，也就是当t→时，不管什么初始条件，物体内部温度总趋于同一个极限（稳定态的温度分布u(x，y，z)），它是椭圆边值问的解。解的半群性质 热传导是一个单向的不可逆过程，热总是由高温流向低温。如果边界温度为零，S(t)表示由初始时刻的温度场映到t时刻的温度场的线性解算子，由于热传导的不可逆性质，因此算子具有半群性质：①S(0)=I（I为恒同算子）；②S(t+τ)=S(t)S(τ)t，τ≥0；由泛函分析中的希尔-吉田定理，存在一个相应的无穷小生成子A，S(t)=e-tA，使得具有齐次边条件的第一边值问题(1)、(2)、(3)的解具有明显的表达式，式中。
抛物型偏微分方程的定解问题
