如何证明函数在他的定义域内是连续函数 理论上，证明在定义域的开区间任意一点x0有x→x0limf(x)=f(x0).闭区间还需要证明在端点处单侧连续。实际上，如果题目没有要求用连续的定义证明。那么，指出这个函数是，所以连续。因为“一切在其定义域上是连续的。如果是，还要单独考察在分段点处的连续性。
高数数学题解答证明有界 证明有界，象这样的你用定义证明.什么是有界？对于f(x)上任意的x，存在常数M>；0，使得|？(x)|
证明， 当x＞1时，e的x次方＞ex(应该是用拉格朗日中值定理吧) 证：令f(x)=e^x-ex对f(x)求导得2113f '(x)=e^x-e因为x＞52611所以f '(x)=e^x-e＞e1-e=0故f(x)在4102x＞1上是增函数故f(x)＞f(1)=e1-e×1=0即e^x-ex＞0e^x＞ex证毕。拉格朗日中值定理是罗1653尔中值定理的推广，同时也是柯西中值定理的特殊情形，是泰勒公式的弱形式（一阶展开）。扩展资料：只有当|Δx|很小的时候，dy和Δy之间的近似度才会提高；而有限增量公式却给出了当自变量x取得有限增量Δx（|Δx|不一定很小）时，函数增量Δy的准确表达式，这就是该公式的价值所在。该定理给出了导函数连续的一个充分条件。注意：必要性不成立，即函数在某点可导，不能推出导函数在该点连续，因为该点还可能是导函数的振荡间断点。函数在某一点的极限不一定等于该点处的函数值；但如果这个函数是某个函数的导函数，则只要这个函数在某点有极限，那么这个极限就等于函数在该点的取值。参考资料来源：—拉格朗日中值定理
1.函数f(x)=e的x次方的定义域为？值域？当x属于（-无穷大，0）时，y属于？其单调递增区间为？ 解（1）函数f(x)=e的x次方的定义域为（-∞，+∞）值域为（0，+∞）当x属于（-无穷大，0）时，y属于（0，1）其单调递增区间为（-∞，+∞）（2）y=根号下以二分之一为底x的对数的定义域为（0，+∞）y=lg（1-x）的定义域（-∞，1）（3）y=以x-1为底3-x的对数的定义域为 1且x≠2（4）.f（x)=Inx+2x-6的零点一定位于区间（2，3）（5）方程2ax的平方-1=0在（0，1）内恰有一解，则实数a的取值范围为（1/2，+∞））
