矩阵相似与矩阵合同有什么区别 矩阵相似与矩2113阵合同具体的不同点在于5261：矩阵相似的例4102子中，P-1AP=B；针对方阵而言；秩相等为必要条件1653；本质是二者有相等的不变因子；可看作是同一线性变换在不同基下的矩阵；矩阵相似必等价，但等价不一定相似。2.矩阵合同的例子中，CTAC=B；针对方阵而言；秩相等为必要条件；本质是秩相等且正惯性指数相等，即标准型相同；可通过二次型的非退化的线性替换来理解；矩阵合同必等价，但等价不一定合同。3.总结：矩阵的相似和矩阵的合同都是由线性空间中坐标系的转换引起的。我们在线性空间中定义矩阵和向量的乘法，并将矩阵理解成线性空间中“运动”的施加，变换坐标系之后，同一个“运动”在不同坐标系下是相似的关系。我们在线性空间中定义向量的内积（或者说双线性型），同一个双线性型运算在不同坐标系下相差合同矩阵。之所以要换坐标系，就是为了在最简单的坐标系下看清问题的本质。扩展资料一.矩阵相似：1.概念：定义1设A，B都是n阶矩阵，若存在 可逆矩阵P，使P^(-1)AP=B，则称B是A的相似矩阵，并称矩阵A与B 相似。记为A~B.对进行运算称为对进行相似变换，称可逆矩阵为相似变换矩阵.矩阵的相似关系是一种等价关系，满足：(1)反身性：对任意阶。
二次型矩阵的秩等于正负惯性指数的和？有这个性质吗 有的。二次型的矩阵 相似于 对角矩阵对角矩阵中正负数的个数即为它的秩相似矩阵的秩相等故A的秩等于正负惯性指数的和
两个矩阵合同但它们的秩为什么相同？ 1.合同的定义，存在可逆矩阵P，使B=P^TAP，则称A与B合同。既然P可逆，那么P^T和P都是满秩阵，所以B的秩与A的秩相同。2.若P，Q可逆，则 r(A)=r(PA)=r(AQ)=r(PAQ).即与可逆矩阵。
矩阵的等价相似和合同三者有何区别 1、它们的概念不同等价概念：若矩阵A可以经过有限次初等变换化为B，则称矩阵A与B等价，记为A≌B。合同概念概念：两个n阶方阵A_B，若存在可逆矩阵P，使得A≌Bp\"AP=B成立，则称A，B合同，记作A≌B该过程成为合同变换。相似概念：n阶方阵AB，若存在一个可逆矩阵P使得B=P=\"I4P成立，则称矩阵AB相似，记为A~B。2、它们的条件不同矩阵等价：同型矩阵而言，般与初等变换有关，秩是矩阵等价的不变量，同次，两同型矩阵相似的。矩阵相似：针对方阵而言。秩相等是必要条件，本质是二者有相等的不变因子。矩阵合同：针对方阵而言，一般是对称矩阵，秩相等是必需条件，本质是秩相等且存在惯性指数相等，即标准型同。3、它们的充分必要条件不同矩阵等价的充要条件：AB同型，且人r(A)=r(B)A≌B={存在可逆矩阵P和Q，使得PAQ=B成立}矩阵合同的充要条件：矩阵A.B均为实对称矩阵，则A≌B≈二次型xAx与x\"Bx有相等的E负惯性指数，即有相同的标准型。矩阵相似的充分条件及充要条件：充分条件：矩阵AB有相同的不变因子或行列式因子。充要条件：A~B口(2E-A)≌(AE-B)。参考资料来源：-等价矩阵参考资料来源：-合同矩阵参考资料来源：-相似矩阵
特征值和正负惯性指数的关系是什么 特征值和正负惯性2113指数的关系：一个对称阵5261的正特4102征值的个数就是正惯性指数，负特征值的1653个数就是负惯性指数。正惯性指数，属于数学学科，简称正惯数，是线性代数里矩阵的正的特征值个数，也即是规范型里的系数\"1\"的个数。实二次型的标准形中，系数为正的平方项的个数为二次型的正惯性指数。所谓负惯性指数，简称负惯数，是线性代数里矩阵的负的特征值个数，也即是规范型里的系数\"-1\"的个数。扩展资料求n阶矩阵A的特征值的基本方法：根据定义可改写为关系式为单位矩阵（其形式为主对角线元素为λ-，其余元素乘以-1）。要求向量 具有非零解，即求齐次线性方程组 有非零解的值。即要求行列式。解次行列式获得的 值即为矩阵A的特征值。将此值回代入原式得相应的，即为输入这个行列式的特征向量。求矩阵的全部特征值和特征向量的方法如下：第一步：计算的特征多项式；第二步：求出特征方程的全部根，即为的全部特征值；第三步：对于的每一个特征值，求出齐次线性方程组。参考资料：-正惯性指数参考资料：-特征值
如何判断矩阵合同、相似、等价？ 1、合同即特征值正负0个数分别相同；2、相似，特征值相同且都可以对角化或者说特征值相同且都有n个线性无关特征向量；3、等价，秩相等；合同和相似是特殊的等价关系。等价。
如何理解矩阵合同的充要条件？
