为什么正三棱锥的顶点到底面的投影在底面的重心上？ 正三棱锥底面是正三角形，正三角形的几何中心、重心、垂心、内心、外心都是同一个点.假设正三棱锥顶点为O，底面三角为ABC，过正三棱锥顶点做垂线oo'垂直于面ABC，交面ABC于O'点.连接AO'，BO'，CO'则角OO'A＝OO'B＝OO'C＝9.
一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是 ___ ． 正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，所以球心是底面三角形的中心，设球的半径为1，所以底面三角形的边长为a，23×32a=1，a=3该正三棱锥的体积：13×34×(3)2×1=34故答案为：34
正三棱锥的所有顶点都在球面上 正三棱锥可以求，其它的不好说，三个顶点在球的一个大圆上，说明低面在大圆上，则底边a=2R*sin60=R根3，高为R，则为R，v=sh/3，侧棱b，则侧棱边上的高为h，底边的高H，h^2=高R^2+(H/3)^2(H/3表示三等分点)自己做正三棱锥图可得上诉结论则侧面积S=ah/2，接下来就简单了
一个正三棱锥的四个顶点都在直径为2的球面上 过上顶点做球的直径，交球于e，abe是顶角30°的直角三角形，ao＝bo＝eo＝be＝1，ab＝√3be＝√3
正三棱锥顶点到底面的射影是什么？ 正三棱锥底面是正三角形，顶点在底面的射影是底面三角形的中心，当然也是重心。（因为重心、垂心、外心、内心四心合一）
在正三棱锥（顶点在底面的射影是底面正三角形的中心）中，过 作与 分别交于 和 的截面，则截面 的周长的最小值是()A．9 B．10 C．11 D．12 C分析：利用正三棱锥P-ABC的侧面展开图，即可将求△ADE的周长的最小值问题转化为求展开图中线段的长的问题，进而在三角形中利用解三角形的知识计算即可此正三棱锥的侧面展开图如图：则△ADE的周长为AD+DE+EA′，由于两点之间线段最短，当D、E处于如图位置时，截面△ADE的周长最小，即为AA′的长设∠APB=α，过P作PO⊥AA′，则O为AA′中点，∠APO=，在等腰三角形PAB中，sin=，cos=cosα=1-2sin 2=，sinα=2sin？cos=sin=sin（α+）=sinαcos+cosαsin=×+×=AA′=2AO=2AP×sin=16×=11故选C
以一个正方体的顶点为顶点的正三棱锥共有多少个？求详解！ 12
正三棱锥顶点到底面的射影是什么？ 正三棱锥底面是正三角形，顶点在底面的射影是底面三角形的中心，当然也是重心.（因为重心、垂心、外心、内心四心合一）
