正交矩阵的特性 实数方块矩阵是正交的，当且仅当它的列形成了带有普通欧几里得点积的欧几里得空间R的正交规范基，它为真当且仅当它的行形成R的正交基。假设带有正交(非正交规范)列的矩阵叫正交矩阵可能是诱人的，但是这种矩阵没有特殊价值而没有特殊名字；他们只是MM=D，D是对角矩阵。1.逆也是正交阵；2.积也是正交阵；3.行列式的值为正1或负1。任何正交矩阵的行列式是+1 或 ？1。这可从关于行列式的如下基本事实得出：反过来不是真的；有+1 行列式不保证正交性，即使带有正交列，可由下列反例证实。对于置换矩阵，行列式是+1 还是 ？1 匹配置换是偶还是奇的标志，行列式是行的交替函数。比行列式限制更强的是正交矩阵总可以是在复数上可对角化来展示特征值的完全的集合，它们全都必须有(复数)绝对值1。正交矩阵的逆是正交的，两个正交矩阵的积是正交的。事实上，所有n×n正交矩阵的集合满足群的所有公理。它是n(n？1)/2 维的紧致李群，叫做正交群并指示为O(n)。行列式为+1 的正交矩阵形成了路径连通的子群指标为 2 的O(n)正规子群，叫做旋转的特殊正交群SO(n)。商群O(n)/SO(n)同构于O(1)，带有依据行列式选择[+1]或[？1]的投影映射。带有行列式 ？1 的正交矩阵不包括单位矩阵，所以不。
量子力学里面，角动量算符的物理意义是什么？ 在量子力学中，角动量算符是无穷小转动算符的生成元。有限大小的物体可以在三维实空间中转动，这是人们的日常经验。现在假设我们研究的是刚体，即物体的大小、形状及物体各部分与各部分之间的关系都是完全被规定好而且是不变的。对给定刚体，我们可以用某个向量V来表示刚体上的任意一点，在转动操作下，向量V会变换为RV，我们的日常经验告诉我们转动不会改变向量V的大小，这意味着转动可以用一个三维正交矩阵来表示。考虑到我们不把空间反演或镜像操作称为转动，我们需要对变换矩阵再附加一个条件det R=1。现在R是一个三维正交矩阵，是SO(3)群里的一个元素，S表示特殊，O表示正交，SO(3)是一个特殊的三维正交群。如果我们把转轴的取向和转过的角度明确下来，一个转动也就明确下来了。假设转轴是z，转过的角度是φ，我们得到Rz(φ)的矩阵：类似地，也可以得到Rx(φ)和Ry(φ)的形式。假设我们转过的是无穷小角度ε，我们可得到以下等式：以上讨论的是对三维实空间中的转动，R操作的对象是实空间中的向量。现在我们考虑量子力学，量子力学研究的是态矢量|α》，假设有一个与R对应的对|α》的操作D(R)。现在考虑一个无穷小的转动所对应的D(R)，我们对这个无穷小的转动有一系列。
正交矩阵有什么性质？
有没有类似“傅里叶变换”的很有意义的的正交变换？ 其实很简单，我们找到两个相同的矩阵Q，它们一起睡觉，一个躺着睡（仰卧），一个翻转过来睡（俯卧），通过一晚上的成长，早上起来它们生出了一个简单又特殊的矩阵—单位矩阵（主对角线都是1，其余为0），因此就称Q为正交矩阵。站在更高角度看，我们把n阶正交矩阵全体和矩阵乘法运算看成一个正交群，记作O(n)。如果这些正交矩阵的行列式恰好都是1，那就更特殊了（因为它们的娃单位矩阵行列式也是1，有种遗传性能的感觉），我们称之为特殊正交群，记作SO(n)。下面我们举一个栗子，验证一下二维旋转矩阵是不是正交矩阵它们一起睡觉，开始造人了这样就得到了结论：旋转矩阵就是正交矩阵。模友们可以通过简单运算判断下面这个矩阵是否是正交矩阵(看看谁能最快算出来)我相信，中国的最强大脑在这里！那接下来，再从几何角度理解一下正交变换。先给出一个大家非常熟悉的定义：这段比较通俗的正交变换解释出自于在同济大学的《线性代数》教材上（如果想不起来那有可能上课睡过去了），当然，超模君觉得它十分不严格，如果要严格版本，就没有那么显然易懂了：正交变换就是一个保持内积的线性变换φ，它从V映到V，其中V为实内积空间。具体的，对任意向量u，v∈V，我们有（其中(u，v)。
实正交群和酉群的区别和联系 有个很重要的区别是： 实正交群是不连通的，它有两个连通分支。而特殊酉群是连通的。酉群似乎也是连通的。SU（1）的流形结构是个圆周，SU（2）的流形结构是三维球面。。
华罗庚的书《典型群》的介绍 求啊，我是五年级女的，星期一要全班交，华罗庚的作品推荐应为我们班的名人是华罗庚！求啊
高维度世界的生命是以什么形式存在的？ 我能否感知他们？我该怎样想象他们存在的那个世界？问题很有意思，所以贡献自己的瞎扯两句。从现在理论物理的某些角度来看，其实我们都是生活在高维空间的生物。。
