一枚硬币，扔了一亿次都是正面朝上，再扔一次反面朝上的概率是多少？
什么是概率论中的最大似然估计？ 我的结论：最大似然估计需要一个似然函数来描述在不同模型参数下真实数据发生的概率，似然函数是关于模型参数的函数。最大似然估计就是寻找最优参数，使得观测数据发生的概率最大、统计模型与真实数据最相似。我们以一个赌博的例子来模拟机器学习的概率推理过程。假如你参与了一场赌博，你会被告知一个硬币抛掷10次的正反情况，接下来由你下注，而你只有一次机会，猜对硬币下一次正反情况则赢得100元，猜错则损失100元。这时，你会如何决策？一般地，硬币有正反两面，如果硬币正反两面是均匀的，即每次抛掷后硬币为正的概率是0.5。使用这个硬币，很可能抛10次，有5次是正面。但是假如有人对硬币做了手脚，比如提前对硬币做了修改，硬币每次都会正面朝上，现在抛10次，10次都是正面，那么下次你绝对不会猜它是反面，因为前面的10次结果摆在那里，直觉上你不会相信这是一个普通的硬币。现在有一人抛了10次硬币，得到6正4反的结果，如何估算下次硬币为正的概率呢？因为硬币并不是我们制作的，我们不了解硬币是否是完全均匀的，只能根据现在的观察结果来反推硬币的情况。假设硬币上有个参数θ，它决定了硬币的正反均匀程度，θ=0.5表示正反均匀，每次抛硬币为正的概率为0.5，θ=1。
一枚硬币，扔了一亿次都是正面朝上，再扔一次反面朝上的概率是多少？ 如果你是一个中小学生，遇到了这道作业题，我会告诉你：每一次掷硬币都是独立随机事件，投掷结果和之前掷硬币的结果无关，所以无论前一亿次结果是啥，再掷一次反面朝上的概率都是 1/2。但这个解答其实是不准确的，或者说，至少是不全面的。掷硬币其实并不是独立随机事件。首先，硬币因为材质的问题，两个面的质量分布并不是绝对对称的。有研究表明，事实上掷硬币两面出现的结果比例大约是 51%：49%；因此，1/2 的 先验概率 并不完全靠谱，而后面的实验结果也应该对我们的判断产生影响。这里提到了先验概率。所谓先验概率，是指根据以往经验和分析得到的概率，它往往作为\"由因求果\"问题中的\"因\"出现的概率。而我们抛硬币的过程，不仅仅依赖先验概率，同样依赖 后验概率。假如抛硬币是一个完全依赖于后验概率的问题，那么，我们可以认为，抛硬币反面朝上的概率完全依赖于历史实验的结果。这里需要用到一个概念，叫似然函数。对于似然函数，一个不够准确的理解是“某种事件发生的概率”。对于一枚正面朝上概率为 p 的硬币，抛 N 次，有 k 次正面朝上对应的似然函数是：利用这个似然函数，我们可以用 极大似然估计 的方式来推算出p：对 P 关于 p 求导（过程略），可以算出 当 p=。
如何通俗地理解概率论中的「极大似然估计法」？ 这篇回答节选自我在gitchat平台专栏《机器学习中的数学：概率统计》中的一篇文章，我们谈好好谈一下极大…
一枚硬币，扔了一亿次都是正面朝上，再扔一次反面朝上的概率是多少？ 我做了个小demo，可以点进去试一下你牛逼还是电脑牛逼：http：// lab.grapeot.me/RockPape rScissors/ 算法极土，就是用极大似然估计猜测p(下一轮出锤子|上一轮出剪刀)，p(下。
如何通俗地理解概率论中的「极大似然估计法」？ 我们假设硬币有两面，一面是“花”，一面是“字”。一般来说，我们都觉得硬币是公平的，也就是“花”和“…
