什么是矩阵的模 模，又称为范数。范数，是具有“长度”概念的函数。在线性代数、泛函分析及相关的数学领域，范数是一个函数，是矢量空间内的所有矢量赋予非零的正长度或大小。半范数可以为非零的矢量赋予零长度。范数常常被用来度量某个向量空间（或矩阵）中的每个向量的长度或大小。在泛函分析中，它定义在赋范线性空间中，并满足一定的条件，即①非负性；②齐次性；③三角不等式。扩展资料：矩阵范数除了正定性，齐次性和三角不等式之外，还规定其必须满足相容性：。所以矩阵范数通常也称为相容范数。如果║·║α是相容范数，且任何满足║·║β≤║·║α的范数║·║β都不是相容范数，那么║·║α称为极小范数。对于n阶实方阵（或复方阵）全体上的任何一个范数║·║，总存在唯一的实数k>；0，使得k║·║是极小范数。注：如果不考虑相容性，那么矩阵范数和向量范数就没有区别，因为mxn矩阵全体和mn维向量空间同构。引入相容性主要是为了保持矩阵作为线性算子的特征，这一点和算子范数的相容性一致，并且可以得到Mincowski定理以外的信息。参考资料：-范数
正交矩阵有什么特点？
正交矩阵的特征值一定是实数吗？ 正交矩阵的特来征值不一定是实数，比如二阶旋转矩阵[a-b；b a]；a^2+b^2=1；令a=cosA b=sinA；此矩阵自就是二2113阶旋转5261矩阵，此矩阵为反对称实矩阵，而且此矩阵还是正交矩阵。反对称实矩阵的特征值要么是零，4102要么是纯虚数。因为正交矩阵的特征值可能是复1653数。
迹的几何意义是什么？ 一个矩阵的迹等于特征值之和。我知道特征值在几何上代表的是拉伸系数，那作为这些拉伸系数之和的迹有什么…
三维的布拉伐格子(Bravais lattice in 3D)为什么只有十四种？ 群论中有一个非常漂亮的定理(由 Burnside 's_lemma推出)：http：//www. math.uchicago.edu/~may/VIGRE/VIGRE2011/REUPapers/MarkH.pdf 的有限子群可以分为五类，后三个分别对应。
自学数学物理方法是种什么体验？ 函数：之前在3blue1brown视频中的“解析延拓”有了更系统的理解（虽然3B1B视频中指的是黎曼 函数的可视化：https：//www. bilibili.com/video/av87 26217，。？ www.zhihu.com 。
为什么三角函数与圆有关系？ 一开始三角函数只有在直角三角形中才有意义。后来单位圆才定义了任意角三角函数。但是我搞不懂为什么三角…
正交矩阵的性质 最低0.27元开通文库会员，查看完整内容>；原发布者：未完待续Iittc4.3正交矩阵及其性质12018/1/4定义6设A为n阶方阵，如果ATA=I或AAT=I，就称A为正交矩阵.(A-1=AT)定理4A为n阶正交矩阵的充分必要条件是A的列（行）向量组为Rn的一组标准正交基.证设a11a21Aan1a12a22an2a1na2nann按列分块为[a1，a2，.，an]，22018/1/4于是Ta1aTTAA2a1，a2，Tana1Ta1a1Ta2aTaaTa22，an21TTaaana2n1a1TanTa2anTanan因此ATA=I的充分必要条件是aiTai(ai，ai)1，i1，2，n；且aiTaj(ai，aj)0，nji，i，j1，2，n.即A的向量组{a1，a2，an为R的一组标准正交基.此定理可作为判定正交矩阵的一种方法32018/1/4定理5设A，B皆是n阶正交矩阵，则：(i)detA=1或-1；(ii)A-1=AT（充要条件）；(iii)AT(即A-1)也是正交矩阵；(iv)AB也是正交矩阵.证(i)det(ATA)=det(I)=1=(det(A))2，所以成立，(ii)ATA=I，当然就是A-1=AT，(iii)(AT)TAT=AAT=AA-1=I，所以AT(即A-1)也是正交矩阵，从而A的行向量组也是Rn的一组标准正交基，(iv)由(AB)T(AB)=BT(ATA)B=BTB=I，即得AB也是正交矩阵.42018/1/4定理方阵A为正交矩阵的充分必要条件是A的列向量构成标准正交组。方阵A为正交矩阵的充分必要条件是A的行向量
群论有什么用啊？ 我们知道群论是数学的一个重要分支，它在很多学科都有重要的应用，例如在物理中的应用，群论是量子力学的基础。本课程的目的是为了使学生对群论的基本理论有感性的认识和。
SO3群和SU2群怎么理解？ 李群的这两个群有没有什么好的理解？我有点看不懂。这两个群的定义你肯定都知道了，我就不多说了。前者刻画了三维欧式空间的所有旋转，后者是二阶特殊酉矩阵。。
