证明任一最高次幂的指数为奇数的代数方程a0x^2n+1+a1x^2n+…+a2n+1=0至少有?

如何证明任一最高次幂的指数为奇数的代数方程至少有一实根 系数有限制条件吧，不然x-i=0哪里有实根啊证明任一最高次幂的指数为奇数的代数方程a0x^2n+1+a1x^2n+…+a2n+1=0至少有？ 至少过x轴2n+1次证明任一最高次幂的指数为奇数的代数方程至少有一实根 书上例题没看懂 不妨假设该方程，最高次系数是正数。然后证明，x—>；+∞，f(x)—>；+∞，由极限保号性，必定存在一个数x1，f(x1)>；0，类似，x->；-∞，f(x)->；-∞存在x2，有f(x2)。那么，因为代数。如何证明任一最高次幂的指数为奇数的代数方程至少有一实根 不妨假设该方程，最高次系数是正数。然后证明，x—>；+∞，f(x)—>；+∞，由极限保号性，必定存在一个数x1，f(x1)>；0，类似，x->；-∞，f(x)->；-∞存在x2，有f(x2)。那么，因为代数方程是连续的，在x1，x2中间这段区间上，一定存在f(x)=0的解。还有一种方法，复数域上任一最高次幂的指数为n的代数方程必有n个根，但是复根必定是成对存在的（x是方程的根，x的共轭也一定是方程的根），所以奇数个根中至少有一个是实根

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