光滑曲线可导嘛 光滑的曲线一定有导数嘛?不光滑的曲线折点一定不可导嘛?我发现三小时做一套数一难度很大,基本做不完,你们呢?[]

要是曲线上任一一点都可导的话那么这条曲线就是光滑不间断的曲线//导数有曲线的情况吗？？？ 要是2113曲线上任一一点都可导5261的话那么这条曲线就是光滑不间断的曲线。4102正确。曲线上任意一1653点都可导的含义是：左导数、右导数存在且相等，还等于该点的导数值。因此导函数是连续光滑的：比如：y=x^3，y'=3x^2 表明y(x)处处可导，y'(x)处处连续光滑。另外还看出：导函数 y'(x)=3x^2 还是一条曲线。此外举一例：y=|x|即绝对值函数，它在 x=0 点处，y(x)虽连续但不可导。原因是：x=0 时左(-1)、右(+1)导数不相等，y'(x)在x=0处不连续，不光滑 或出现间断。

导数存在和导数连续有什么区别？？ 一、满足条件不同 1、导数存在：只要存在左导数或者右导数就叫导数存在。2、可导：左导数和右导数存在并且左导数和右导数相等才能叫可导。二、函数连续性不同 。

什么是光滑曲线？它是处处连续？还是处处可导？ 光滑曲线处处二阶可导，由此可得处处可导，即处处连续

如何理解“可导必连续，连续不一定可导”？ 理解：“可导必连续2113”：可以导的函数的话，5261如果确定一点4102那么就知道之1653后一点的走向，不会有突变。“连续不一定可导”：连续不可导的话，像尖的顶点，那一个点是不可导的。扩展资料：在数学分析的发展历史上，数学家们一直猜测：连续函数在其定义区间中，至多除去可列个点外都是可导的。也就是说，连续函数的不可导点至多是可列集。在当时，由于函数的表示手段有限，而仅仅从初等函数或从分段初等函数表示的角度出发去考虑，这个猜想是正确的。但是随着级数理论的发展，函数表示的手段扩展了，数学家可以通过函数项级数来表示更广泛的函数类。我们知道，经典几何学研究的对象是规则而光滑的几何图形，但是自然界存在着许多不规则不光滑的几何图形，它们都具有上面所述的“自相似性”。如云彩的边界；山峰的轮廓；奇形怪状的海岸线；蜿蜒曲折的河流；材料的无规则裂缝，等等。这些变化无穷的曲线，虽然处处连续，但可能处处不可导。因此“分形几何”自产生起，就得到了数学家们普遍的关注，很快就发展为一门有着广泛应用前景的新的学科。

#光滑函数#导数#微积分