如图1，在△ABC中，已知∠BAC=45°，AD⊥BC于D，BD=2，DC=3，。 （1）正方形AEGF的边长是x．则BG=EC-BE=x-2，CG=FG-CF=x-3，在直角△BGC中利用勾股定理即可得到关于x的方程，即可求解；（2）可以证明△AEF是等边三角形，△EFG是等腰三角形，作出底边上的高，利用三角函数即可求解EG，根据△BGC的周长是：BG+GC+BC=BG+GC+BD+CD=BG+GC+BE+CF=2EG即可求解．
函数图像变换性质；①平移变化：a），水平平移：y=f(x±a)(a>；0)，可由y=f(x)的图像向左（+）或向右（-）平移a个单位而得到。b），竖直平移：y=f(x)±b(b>；0)，可由y=f(x)的图像向上（+）或向下（-）平移b个单位而得到。②对称变化：a），y=f(-x)与y=f(x)的图像关于y轴对称；b），y=-f(x)与y=f(x)的图像关于x轴对称；c)，y=-f(-x)与y=f(x)的图像关于原点对称；③伸缩变化：a)，y=af(x)(a>；0)的图像，可由y=f(x)的图像上所有点的纵坐标变为原来的a倍，横坐标不变而得到。b)，y=f(ax)(a>；0)的图像，可由y=f(x)的图像上所有点的恒坐标变为原来的1/a倍，纵坐标不变而得到。④翻折变化：a），作出y=f(x)的图像，将图像位于x轴下方的部分以x轴对称轴翻折到上方，其余部分不变，即可得到y=∣f(x)∣的图像。b），作出y=f(x)在y轴上及y轴右边的图像，并作y轴右边的图像关于y轴对称的图像，即可得到y=f(∣x∣)的图像。
如图，在三角形ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，三角形ABD是等腰三角形，E是AB的中点 解：x=7 4∴sin∠ACH=AH CH=1 7．点评、勾股定理、等边三角形的性质及锐角三角函数的定义：（1）根据直角三角形中30°的角所对的边是斜边的一半可直接进行解答，∠ACB=90°。
三角函数的应用 保留函数y=cosx在x轴上方的部分，而将x轴下方的部分翻折到x轴上方，这样就得到函数y=|cosx|的图像。
附加题：像这样，其中一个三角形是由另一个三角形按平行移动、翻折、旋转等方法变成的．这种只改变位置，不改变形状大小的图形变换，叫做三角形的全等变换． ①可以通过平行移动、翻折旋转中的旋转方法，绕A点逆时针旋转90°，使△ABE变到△ADF的位置；②由全等变换的定义可知，通过旋转90°，△ABE变到△ADF的位置，只改变位置，不改变形状大小，∴△ABE≌△ADF∴BE=DF，∠.
函数图像的平移变换与对称变换 规律 假设函数y=f（x）左加右减：2113左加意思是5261，左移n个单位就用x+n替换其中的4102x；右减的意思是用x-n替换其中的x。1653上加下减：上加意思是，上移n个单位，就将函数整体+n，即等式右端+n（其实上下平移是针对y的变动，比如y=0是x轴，y-n=0就是x轴上移n个单位，变形后就是y=0+n，上加就是这么来的）关于x对称：横坐标不变、纵坐标相反，就已-y替换y，也就是y1=-f（x）关于y对称：横坐标相反、纵坐标不变，就是用-x替换x，也就是y2=f（-x）关于直线y=x对称，这个就是求反函数的过程，由y=f（x），求出x=？然后x、y一交换就行了
