如何证明一个函数图像关于某个点对称 记已知点为A（a.b），设图像上任一点B（x，y），其关于已知点的对称点为C（2a-x，2b-y），证明点C也在图像上就可以了
函数图像对称问题 看下面两个例题：例1：函数y=ax^2+bx+c 与G(x)关于(2，1)对称求G(x)函数的解析式【解】设（x0，y0）是已知函数图象上一点，该点关于（2，1）对称点（x，y），则据中点坐标公式x0+x=4，y0+y=2，即x0=4-x，y0=2-y.（x0，y0）在已知函数图象上，把坐标代入得2-y=a(4-x)^2+b(4-x)+c，即y=-ax^2+(8a+b)x-16a-4b-c+2.这就是函数G(x)的解析式.例2：Y=X^2+X+1关于X=Y的对称函数的解析式【解】设A（x，y）在函数Y=X^2+X+1上则A关于y=x的对称点B（x'，y'）在函数Y=X^2+X+1上的对称函数上AB的中点C在y=x上C的坐标为[(x+x')/2，(y+y')/2]，C在y=x上(y+y')/2=(x+x')/2（1）直线AB的斜率垂直与y=x，即kAB*k=-1kAB=-1kAB=（y-y'）/(x-x')(2)由（1）（2）可以解得：x'=y，y'=x设A（x，y）在函数Y=X^2+X+1上将x'=yy'=x代入方程Y=X^2+X+1所以 x'=y'^2+y'+1这就是所求的解析式，即x=y^2+y+1.
函数关于某一条直线对称 怎么求 要有推导过程 f(x)关于直线x=a对称，则有f(a-x)=f(a+x)，或者f(x)=f(2a-x).证：因为f(x)关于直线x=a对称，设(m，n)为f(x)上任一点，即n=f(m)则(m，n)关于x=a的对称点(2a-m，n)也在y=f(x)上，即 n=f(2a-m)于是有 f(m)=f(2a-m)即f(x)=f(2a-x).
