高等数学 函数可导，其导函数在定义域内的任何一个子区间内都是可积的吗？高等数学 关注者 11 被浏览 823 关注问题 写回答 ？ 邀请回答 ？ 添加评论 ？ 。
一切初等函数在其定义域内都一定可积吗？为什么∫sinx2 dx求不出？像这样的原函数怎么求？
「初等函数在其定义域内必连续」的说法是对是错，为什么？ 在考研资料上看到这句话被用作证明，但总觉得怪怪的，自己的知识水平不够无法判断，求相助。
一切初等函数在其定义域内都是连续的，这句话为什么是错误的？ 是错的，应该2113是初等函数在其定义区间内5261是连续的，定义区4102间是指包含在定义域内的区间1653。但是基本初等函数在其定义域内连续是正确的说法。初等函数在其定义区间内连续，而函数的定义区间与函数的定义域并不完全相同，因为函数的定义域有时是由一些离散的点及一些区间构成的，对于定义域内的这些孤立的点，根本谈不上函数的连续问题，而只能在定义域内的区间上讨论连续性。这些区间，我们称之为函数的定义区间。初等函数在其定义域内的区间（即定义区间）上是连续的。扩展资料连续函数的性质：1、在某点连续的有限个函数经有限次和、差、积、商（分母不为0）运算，结果仍是一个在该点连续的函数。2、连续单调递增（递减）函数的反函数，也连续单调递增（递减）。3、连续函数的复合函数是连续的。4、一个函数在某点连续的充要条件是它在该点左右都连续。
证明；函数在定义域上有界的充分必要条件是它在定义域上既有上界又有下界. 函数f(x)在数集X上有界存在正数M，对任意的x∈X，恒有|f(x)|≤MM≤f(x)≤M函数f(x)在X上既有上界M，又有下界-M；函数f(x)在数集X上既有上界又有下界存在实数a≤b，对任意的x∈X，恒有a≤f(x)≤b，取M=MAX(|a|b|)，M≤a≤f(x)≤b≤M，f(x)|≤M函数f(x)在X上有界.
初等函数在其定义域内都是可积的吗？不一定.比如y=1/x，（0，1）有定义，但（0，1）上其积分为无穷，不可积.或者y=sinx在负无穷到正无穷上也不可积.？
