如图所示，在正三棱柱 A 取 AB 中点 D，连接 CD，C 1 D，则∠CDC 1 是二面角 C－AB－C 1 的平面角．因为 AB＝1，所以 CD＝，所以在Rt△DCC 1 中，CC 1＝CD·tan 60°＝×＝，C 1 D＝.
如图所示，在正三棱柱ABC-A （1）证明：连接BC1交B1C于M，连接DM∴M是B1C的中点∵D是AB的中点，∴MD∥AC1，又MD？平面CDB1，AC1？平面CDB1，∴AC1∥平面CDB1．（2）∵正三棱柱ABC-A1B1C1中，D点为棱AB的中点．∴CD⊥平面ABB1A1，∵CD？平面CDB1.
如图所示，在正三棱柱ABC-A （1）证明：已知ABC-A1B1C1是正三棱柱，取AC中点O、A1C1中点F，连OF、OB，则OB、OC、OF两两垂直，以OB、OC、OF为x、y、z轴建立空间直角坐标系．如图所示．∵AB=2，AA1=3，C1E=2∴A（0，-1，0），B(3，0，0)，E（0，1.
如图所示，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，D是AC的中点，AA1：AB=2：1，则异面直线AB1与BD所成的角为______ 取A1C1的中点D1，连接B1D1，D是AC的中点，B1D1∥BD，AB1D1即为异面直线AB1与BD所成的角．连接AD1，设AB=a，则AA1=2a，AB1=3a，B1D1=32a，AD1=a24+2a2=32a．cos∠AB1D1=3a2+34a2？94a22×3a×32a=12，AB1D1=60°．故答案为：60°
