已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1=2AB，则CD与平面BDC1所成角的正弦值等于(
已知正四棱柱ABCD-A 设AB=1，则AA1=2，建立如图所示空间直角坐标系，则D（0，0，2），C1（0，1，0），B（1，1，2），C（0，1，2），DB=（1，1，0），DC1=（0，1，-2），DC=（0，1，0），设n=（x，y，z）为平面BDC1的一个法向量，则x+y＝0y？2z＝0，取n=（-2，2，1），设CD与平面BDC1所成角为θ，则sinθ=|n？作业帮用户 2017-10-08 问题解析 设AB=1，则AA1=2，建立空间直角坐标系，设平面BDC1的一个法向量，CD与平面BDC1所成角为θ，则sinθ=|n？DC|n|DC|在空间坐标系下求出向量坐标，代入计算即可．名师点评 本题考点：直线与平面所成的角．考点点评：本题考查直线与平面所成的角，考查空间向量的运算及应用，准确理解线面角与直线方向向量、平面法向量夹角关系是解决问题的关键．扫描下载二维码 ？2020 作业帮？联系方式：service@zuoyebang.com？ 作业帮协议
如图，已知正四棱柱ABCD-A
已知正四棱柱ABCD-A 法一：（1）证：E，F为CC1，BC中点？EF∥BC1？EF∥面BC1MF，M为BC，A1D1中点？AF∥C1M？AF∥面BC1M？面AEF∥面BC1M？AE∥面BC1M（2）分别取AE，ED中点O，O′．连接FO，CO′，OO′，则OO′12AD∥FC∴平行四边形FCO.
已知正四棱柱ABCD-A 求异面直线所成的角，一般有两种方法，一种是几何法，其基本解题思路是“异面化共面，认定再计算”，即利用平移法和补形法将两条异面直线转化到同一个三角形中，结合余弦定理来求．还有一种方法是向量法，即建立空间直角坐标系，利用向量的代数法和几何法求解．本题采用几何法较为简单：连接A1B，则有A1B∥CD1，则∠A1BE就是异面直线BE与CD1所成角，由余弦定理可知cos∠A1BE的大小．【解析】如图连接A1B，则有A1B∥CD1，A1BE就是异面直线BE与CD1所成角，设AB=1，则A1E=AE=1，∴BE=，A1B=．由余弦定理可知：cos∠A1BE=．故选C．
已知正四棱柱ABCD-A
已知正四棱柱ABCD-A 如图，连接A1B，BE，∠A1BE异面直线BE与CD1所形成角BE=2，A1B=5，A1E=1cos∠A1BE=31010，故答案为31010
已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1=2AB，E为AA1的中点，求异面直线BE与CD所成角的余弦值。 建立空间直角坐标系是正四棱柱∴设其底边长为aB（a，a，0）E（a，0，a）D(0，0，0)C(0，a，0)向量BE=（0，-a，a)向量DC=（0，a，0)cos，DC>；=√2／2
如图已知正四棱柱ABCD----A (1)以D为原点，DA、DC、AA 1 所在直线为X、Y、Z轴建立空间直角坐标系.D(0，0，0)，B（1，1，0）D 1（0，0，2），E（0，1，1），F（，1）（1，1，0），=（0，0，2），x（，－，0）由·=0，·=0，得，EF⊥DB，EF⊥DD 1∴EF⊥面D 1 DB 1-(2)设=（x，y，z）是平面BDE的法向量，=(1，1，0)，=(0，1，1)由⊥，⊥得 即取y=1，=（-1，1，-1）由(2)知点 到平面BDE的距离为=-(3)=(-1，-1，2)由(2)知设直线BD 1 与平面BDE所成的角的正弦值为，则sin=，cos=直线BD 1 与平面BDE所成的角的余弦值为-略
