如何证明函数在定义域内是否有界 如果函数在定义域有界的话，一定存在一个数，比函数内的任何值都小，也一定存在一个数，比函数内的任何值都大，所以只要证明函数的值域夹在这两个数之间就行了
如何证明函数在定义域内有界 证明f(x)=x/1+x*x有界 最基本的方法是利用定义.即：设f(x)的定义域为D，若存在M>；0，使得|f(x)|≤M(x∈D)，则f(x)在D内有界.以本题为例：显然 已知函数 f(x)=x/(1+x2)的定义域为R.利用基本不等式a>；0，b>；0时，a2+b2≥2ab 可得当.
初等函数在其定义域内一定可导，对么？ 初等函数在定义域内一定连续，但不一定可导。举例如下：y=|x|就是y=sqrt(x^2)，它是基本初等函数y=sqrt(u)和u=x^2的复合函数，是初等函数.但y=|x|在x=0点处的左导数为-1，右导数为1，因此该函数在x=0处不可导。另举反例：y=x^.
请判断函数在定义域内的有界性y=x/(1+x^2) ，帮我具体解释一下 请判断函数在定义域内的有界性y=x/(1+x^2)，帮我具体解释一下 定义域为R x=0时，y=0 x>；0时，由于(1-x)^2>；=0，即1+x^2-2x>；=0，得：x(1+x^2)/2，因此有：y，而y>；0 x时，由于此为奇。
所有基本初等函数在其定义域内都是连续的，这句话对吗 所有基本初等函数在其定义域内都是连续的，这句话是对的。连续函数的其他性质：1、在某点连续的有限个函数经有限次和、差、积、商（分母不为0）运算，结果仍是一个在该点。
函数在某区间有定义是什么意思呢？ 函数在某区间有定2113义，是指自变量5261在某区间内变化时，都有非4102无穷大的因变量值与之相对1653应。如 y=1/x 在（1，+∞）有定义，但 y=sinx/x 在（-1，1）上的 x=0 处就无定义（虽然在区间的其它处也都有值）。“初等函数在其定义区间内可导”这句话是错的。y=|x|=√(x^2)，这是一个初等函数，定义区间为（-∞，+∞），但在x=0处是不可导的。扩展资料：高等数学中提到初等函数在定义区间（不是定义域）一定连续，函数如果在某些孤立的点有定义，那么这些点是在其定义域内的，但是这些孤立的点是不在其定义区间内的。总结就是：基本初等函数在其定义域内连续；初等函数在其定义区间内连续。定义：一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1时，都有f(x1)(x2)（f(x1)>；f(x2)），那么就说f(x)在区间D上是增函数（减函数）；注意：① 函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质；② 函数单调性定义中的x1，x2，有三个特征：一是任意性，尤其是在证明单调性时，不能以特殊值替换；二是有大小，x1≠x2；三是同属于一个单调区间。三者缺一不可。
基本初等函数构成的复合函数在其定义域内连续吗？我看网上说连续。求教，谢谢。 当然是连续的。初等函数形成的复合函数，仍然是初等函数，而所有的初等函数，在定义域内都是连续的。所以初等函数（含基本初等函数）形成的复合函数，定义域内也是连续的。当然因为定义域不连续导致的不连续就另说了。
一切初等函数在其定义域内都是连续的，这句话为什么是错误的？ 是错的，应该2113是初等函数在其定义区间内5261是连续的，定义区4102间是指包含在定义域内的区间1653。但是基本初等函数在其定义域内连续是正确的说法。初等函数在其定义区间内连续，而函数的定义区间与函数的定义域并不完全相同，因为函数的定义域有时是由一些离散的点及一些区间构成的，对于定义域内的这些孤立的点，根本谈不上函数的连续问题，而只能在定义域内的区间上讨论连续性。这些区间，我们称之为函数的定义区间。初等函数在其定义域内的区间（即定义区间）上是连续的。扩展资料连续函数的性质：1、在某点连续的有限个函数经有限次和、差、积、商（分母不为0）运算，结果仍是一个在该点连续的函数。2、连续单调递增（递减）函数的反函数，也连续单调递增（递减）。3、连续函数的复合函数是连续的。4、一个函数在某点连续的充要条件是它在该点左右都连续。
函数在定义域内没有单调性是什么意思？
