已知体积为 【分析】由题意球的三角形ABC的位置，以及形状，利用球的体积，求出球的半径即可．正三棱锥D-ABC的外接球的球心O满足，说明三角形ABC在球O的大圆上，并且为正三角形，设球的半径为：R，棱锥的底面正三角形ABC的高为：底面三角形ABC的边长为：R正三棱锥的体积为：×(R)2×R=解得R3=4，则此三棱锥外接球的半径是R=故选D．【点评】本题考查球的内接体问题、棱锥的体积，考查空间想象能力，是中档题．
求表面积 在正三棱锥Ｐ－ＡＢＣ中，侧棱ＰＣ垂直于侧面ＰＡＢ，侧棱ＰＣ＝２√３，则此正三棱锥的外接球的表面积为？侧棱ＰＣ垂直于侧面ＰＡＢ∴ＰＣ垂直ＰＡ，ＰＣ垂直ＰＢ 即：角。
在正三棱锥P-ABC中在正三棱锥P-ABC中，M、N分别是PB、PC的中点，若截面AMN垂直于侧面PBC，则此棱锥侧面与底面所成的二面角是？为什么？ 如图，设D为BC中点，∵MN∥BC，PD交MN于G，则G为MN，PD的中点，∵面AMN⊥面PBC，∵PD⊥BC，∴PD⊥MN，PD⊥面AMN，∴PD⊥AG，∴AD=PD，设正三角形ABC的边长=a，则AD=PD=√3a。
在正三棱锥P-ABC中，PA= 将三棱锥由PA展开，如图，正三棱锥P-ABC中，∠APB=20°则图中∠APA 1=60°，AA 1 为所求，又∵PA=PA 1，故△PAA 1 为等边三角形PA=2，AA 1=2，故答案为：2．
