正三棱锥中的一个最值问题 解：沿pA将P-ABC展开，到底侧面展开图，顶角为3*40`=120` 三角形ADE的最小周长即以120`为顶角，以6为边长的等腰三角形的底边。等于6√3
一个正三棱锥P-ABC 设直三棱柱A1B1C1-A0B0C0高h-x由于P-A1B1C1与三棱锥P-ABC相似则P-A1B1C1底面边长，即内接直三棱柱A1B1C1-A0B0C0地面边长y满足：h-(h-x)：y=h：ay=ax/h三棱柱侧面积=3(h-x)y=3(h-x)ax/h3(ah-ax)ax/(ah)(ah)*[(ah-ax+ax)/2]^2=3ah/4当ah-ax=ax时取等号即x=h/2，h-x=h/2，此时正三棱锥的高po被三棱柱的上底面A1B1C1平分.
正三棱锥P-ABC的底面边长为√2a，侧棱PA=a，则二面角P-AB-C的大小是？底面边长为√2a，侧棱PA=a->；侧高=√[a2+(√2a/2)2]=(√2/2)a 侧高在底面的射影(底面正三角形内切圆半径)。
在正三棱锥P-ABC中， 12π
在正三棱锥P-ABC中， 三棱锥的侧面展开图，如图，ADE的周长的最小值为AA1，在△PAB中，sin12∠APB=223+1=6-24，∴12∠APB=15°，APB=30°，在△APA1中，∴sin∠APA1=sin90°=1，所以AA1=2PA=6+2，故答案为：6+2．
正三棱锥题 答案为：6√5/5方法，利用体积相等来求
在正三棱锥P-ABC中，PA= 将三棱锥由PA展开，如图，正三棱锥P-ABC中，∠APB=20°则图中∠APA 1=60°，AA 1 为所求，又∵PA=PA 1，故△PAA 1 为等边三角形PA=2，AA 1=2，故答案为：2．
已知体积为 【分析】由题意球的三角形ABC的位置，以及形状，利用球的体积，求出球的半径即可．正三棱锥D-ABC的外接球的球心O满足，说明三角形ABC在球O的大圆上，并且为正三角形，设球的半径为：R，棱锥的底面正三角形ABC的高为：底面三角形ABC的边长为：R正三棱锥的体积为：×(R)2×R=解得R3=4，则此三棱锥外接球的半径是R=故选D．【点评】本题考查球的内接体问题、棱锥的体积，考查空间想象能力，是中档题．
