三棱锥内切球半径怎么求 首先、利用向量法的时候，一般情况下会有一个底面非常容易建立空间直角坐标系，甚至有一条棱是垂直底面的，这种情况一般前边会有一小问提示你用向量法。。
正三棱锥的内切球半径如何求 公式：正三棱锥它的体积可2113以分为三5261个等体积的三棱锥，4102即三棱锥C-A'AB，三棱锥C-A'B'B，三棱锥A'-CB'C'，因为三棱柱的侧面A'ABB'是平行四边形，所以△A'AB的面积=△A'BB'的面积，即其中三棱锥C-A'AB与三棱锥C-A'B'B的底面积相等，它们两个的顶点都是C，即C到它们底面的距离都相等。所以三棱锥C-A'AB与三棱锥C-A'B'B的体积相等。而三棱锥C-A'B'B也可以看作是三棱锥A'-BCB'，且三棱锥A'-CB'C'与三棱锥A'-BCB'的底面积相等（即△BCB'与△B'C'C的面积相等），且它们两个的顶点都是A'，即A'到它们底面的距离都相等。所以三棱锥A'-CB'C'与三棱锥A'-BCB'的体积也相等，故三棱锥C-A'AB，三棱锥C-A'B'B，三棱锥A'-CB'C'的体积都相等，由此可见，一个三棱柱的体积等于三个等体积的三棱锥体积之和，即V三棱锥=1/3S·h.2三棱锥公式。扩展资料性质：1、底面是1653等边三角形。2、侧面是三个全等的等腰三角形。3、顶点在底面的射影是底面三角形的中心（也是重心、垂心、外心、内心）。4、斜高、侧棱、底边的一半构成的直角三角形；（含侧棱与底边夹角）5、高、斜高、斜高射影构成的直角三角形；（含侧面与底面夹角）6、高、侧棱、侧棱射影构成的直角三角形；（含侧棱。
正三棱锥的外接球半径与内切球半径的求法是什么？ 1、正三棱锥的外接2113球半径求法：5261设A－BCD是正三棱锥，侧棱长为a，底面边长为b，则外4102接球的球心一定1653在这个三棱锥的高上.设高为AM，连接DM交BC于E，连接AE，然后在面ADE内做侧棱AD的垂直平分线交三棱锥的高AM于O，则0就是外接球的球心，AO，DO是外接球的半径.（当三棱锥的侧棱与它的对面所成的线面角小于90度时，即角DAE小于90度时，球心在棱锥的内部；当线面角等于90度时，球心恰好在底面正三角形的中心M上；当线面角大于90度时，球心在棱锥的外部，在棱锥高AM的延长线.下面我给出的解法是第一种情况，球心在棱锥的内部.另两种情况你自己可以照理推出.）设AO＝DO＝R则，DM＝2/3DE＝2/3*2分之根号3倍的b=b/根号3AM＝根号（a^2-b^2/3)，OM=AM-A0=根号（a^2-b^2/3)-R由DO＾2＝OM＾2＋DM＾2得，R＝根号3倍的a^2÷2倍的根号（3a^2-b^2)2、内接球半径同样是这个三棱锥.内接球的球心也一定在这个三棱锥的高上.设高为AM，连接DM交BC于E，连接AE，然后在面ADE内做角AED的平分线交三棱锥的高AM于O，做OF垂直于AE，则0就是内接球的球心，OM＝OF＝rAE=根号（a^2-b^2/4)FE=ME=1/3AM=6分之根号3倍的b，AF=AE-FE=根号（a^2-b^2/4)-6分之根号3倍的bAO=AM-r=根号（a^2-b^2/3)-r由。
正三棱锥的外接球半径与内切球半径的求法是什么，请详 设正三棱锥32313133353236313431303231363533e58685e5aeb931333431373236P-ABC，底△ABC是正△，AB=BC=CA=b，PA=PB=PC=a，作PH⊥平面ABC，H是△ABC外心（重心），连结AH并延长与BC相交于D，AD=√3b/2，AH=(2/3)√3b/2=√3b/3，PH^2=PA^2-AH^2，PH=√(a^2-b^2/3)，在平面PAD上作PA的垂直平分线EO，交PH于O，则O是外接球心，PO=R，PEO∽△PHA，PE*PA=PO*PH，a^2/2=R*√(a^2-b^2/3)，R=a^2/[2√(a^2-b^2/3)]3a^2/[2√(9a^2-3b^2)].设内切球半径r.侧面斜高h=√(a^2-b^2/4)=√(4a^2-b^2)/2，S△PAB=(1/4)b*√(4a^2-b^2)，依次连结内切球心与各顶点，则分成4个小棱锥，其体积之和等于大的棱锥，(1/3)3r*(1/4)b*√(4a^2-b^2)+r√3b^2/4/3=(1/3)(√3b^2/4)*√(a^2-b^2/3)，r=[b√（9a^2-3b^2)/[(3√(12a^2-3b^2)+3b]正三棱锥的外接球的球心与它的内切球的球心重合：只有正四面体的外接球心和内切球心重合，其它情况一般正三棱锥不重合。棱长为a 的正三棱锥外接球与内切球公式：(a√6)/4外接球半径(a√6)/12内接球半径。扩展资料：h为底高（法线长度），A为底面面积，V为体积，L为斜高，C为棱锥底面周长有：三棱锥棱锥的侧面展开图是由4个三角形组成的，展开图的面积。
