如图，P—ABCD是正四棱锥， （1）证明 略（2）。（3）。本试题主要是考查了线线垂直和二面角的求解以及点到面的距离的求解。（1）合理的建立空间直角坐标系，然后利用向量的数量积为零来证明线线的垂直。（2）利用求解平面的法向量与法向量的夹角得到二面角的平面角的求解。（3）根据直线的方向向量，与平面的法向量来表示点到面的距离，即为射影的运用
．如图所示，正四棱锥 (1)取AD中点M，连接MO，PM，依条件可知AD⊥MO，AD⊥PO，则∠PMO为所求二面角P－AD－O的平面角．∵PO⊥面ABCD，∴PAO为侧棱PA与底面ABCD所成的角．∴tan∠PAO＝．设AB＝a，AO＝a，∴PO＝AO·tan∠POA＝a，tan∠PMO＝．∴PMO＝60°．(2)连接AE，OE，∵OE∥PD，∴OEA为异面直线PD与AE所成的角．∵AO⊥BD，AO⊥PO，∴AO⊥平面PBD．又OE平面PBD，∴AO⊥OE．∵OE＝PD＝a，∴tan∠AEO＝．(3)延长MO交BC于N，取PN中点G，连BG，EG，MG．∵BC⊥MN，BC⊥PN，∴BC⊥平面PMN．∴平面PMN⊥平面PBC．又PM＝PN，∠PMN＝60°，∴△PMN为正三角形．∴MG⊥PN．又平面PMN∩平面PBC＝PN，∴MG⊥平面PBC．取AM中点F，∵EG∥MF，∴MF＝MA＝EG，∴EF∥MG．∴EF⊥平面PBC．点F为AD的四等分点．
如图，P-ABCD是正四棱锥，ABCD-A 1 B 1 C 1 D 1 是正方体，其中AB=2，PA= 6 ．（1）求证：
如图，P-ABCD是正四棱锥，ABCD-A 以D 1 为原点，D 1 A 1 所在直线为x轴，D 1 C 1 所在直线为y轴，D 1 D所在直线为z轴建立空间直角坐标系，则D 1（0，0，0），A 1（2，0，0），B 1（2，2，0），C 1（0，2，0），D（0，0，2），A（2，0，2）.
