fx定义域为实数集，求证fx是由一个奇函数和一个偶函数组成 设g(x)为偶函数，h(x)为奇函数，定义域为实数集。设f(x)=g(x)+h(x)，则f(-x)=g(-x)+h(-x)=g(x)-h(x)解得：g(x)=[f(x)+f(-x)]/2，h(x)=[f(x)-f(-x)]/2所以。应该这么说，任何一个奇函数或偶函数都可以用一个定义在对称区间上的任意函数的组合形式。
为什么在定义域的公共部分内，两个奇函数之积为偶函数.两个偶函数之积也是偶函数.一奇一偶函数之积奇函数.为什么求解。求高手教教小弟. 设f(x)，g(x)为奇函数m(x)，n(x)为偶函数则f(x)*g(x)=-f(-x)*[-g(-x)]=f(-x)*g(-x)，故两个奇函数之积为偶函数.则m(x)*n(x)=m(-x)*n(-x)=m(x)*n(x)，故两个偶函数之积为偶函数.则f(x)*m(x)=-f(-x)*m(-x)=-f(-x)*m(-x)，故.
为什么两个偶函数之和是偶函数， 设f1(x)、f2(x)为偶函数则 f1(x)=f1(-x)、f2(x)=f2(-x)f(x)=f1(x)+f2(x)f(-x)=f1(-x)+f2(-x)=f1(x)+f2(x)=f(x)所以f(x)也是偶函数，命题得证.-设f1(x)、f2(x)为奇函数则 f1(x)=-f1(-x)、f2(x)=-f2(-x)f(x)=f1.
怎么判断一个函数是奇函数还是偶函数 基本是都是靠这个来定义的，要不就是图像关于y轴对称或关于原点对称
f(x)定义域上是奇函数，g(x)在同一定义域上是奇函数，则f(x)乘以g(x)的奇偶性是（）函数。 解：由已知，在定义域上f(-x)=-f(x)，g(-x)=-g(x)设h(x)=f(x)g(x)则h(-x)=f(-x)g(-x)=-f(x)[-g(x)]=h(x)所以h(x)在定义域上是偶函数注：两个函数是奇偶的判断方法若两个函数同是奇（偶）函数，则两个函数的乘积构成的新函数是偶函数若两个函数一偶一奇，则两个函数的积构成的新函数是奇函数
《请说明定义域为（-∞，+∞）的任何函数都能表示一个奇函数与一个偶函数的和》 设f(x)是定义域为（-∞，+∞）的任何函数1：g(x)=f(x)+f(-x)g(-x)=f(-x)+f(x)是偶函数2：h(x)=f(x)-f(-x)h(-x)=f(-x)-f(x)是奇函数1+2所以g(x)+f(x)=2f(x)所以f(x)=g(x)/2+f(x)/2所以定义域为（-∞，+∞）的任何函数都能表示一个奇函数与一个偶函数的和
求证：定义域为R的任意函数都可以表示成一个奇函数和一个偶函数之和 证明：假设定义域为R的函数f（x)可以表示成一个奇函数g(x)和一个偶函数h(x)的和∴f(x)=g(x)+h(x).①f(-x)=g(-x)+h(-x)又g(-x)=-g(x)，h(-x)=h(x)f(-x)=-g(x)+h(x).②由①②知，h(x)=[f(x)+f(-x)]/2，g(x)=[f(x)-f(-x)]/2检验：h(-x)=[f(-x)+f(x)]/2=h(x)g(x)=[f(-x)-f(x)]/2=-g(-x)定义域为R的函数f（x)都可以表示成一个奇函数g(x)和一个偶函数h(x)的和且h(x)=[f(x)+f(-x)]/2，g(x)=[f(x)-f(-x)]/2
求证：在公共的定义域内，奇函数与奇函数的积是偶函数。 1，设两百个奇函数度f1(x)，f2(x)，且F(x)=f1(x)*f2(x)f1(-x)=-f1(x)，f2(-x)=-f2(x)F(-x)=f1(-x)*f2(-x)=[-f1(x)]*[-f2(x)]=f1(x)*f2(x)=F(x)所以F(x)是偶问函答数。2，3与上题回同答理。
