如何判断一个曲面的法向量的方向？ 曲面的法向单位矢量

如何求曲面法向量，如何确定法向量的方向？ 曲面由方程F（x，y，z）=0决定，相应的某一点M的法向量你只需要对应的求偏导数就可以了由于法向量所在的是一条直线，所以方向来讲有两个，如果没有特别要求一般是可以随便选择的，如果是坐标的曲面积分什么的，需要注意一下和xyz正方向之间的夹角，因为这关系到面积投影的正负至于法向量的角度这个教材上有写明的，就是对F分别求出x，y，z的偏导数之后，Fx‘，Fy’，Fz‘，利用各自的分量除以对应的长度就可以了啊.比如说和x轴的角度cosα=Fx‘/(Fx‘^2+Fy’^2+Fz'^2)^1/2其余的类似曲线的单位切向量怎么求？是切向量不是法向量 比如y=x^2，把x看做变量，y为因变量，然后求y对x的偏导数。以方程组 F（x，y，z）＝0 G（x，y，z）＝0 表示e68a84e799bee5baa6e79fa5e9819331333366306461的曲线，先确定某一个变量为参数，把其他变量化成这个变量的函数，比如以x为参数，方程组化简为：x＝x y＝y（x)z＝z（x）。所以，曲线上任一点处的切向量就是 {1，dy/dx，dz/dx }。扩展资料：切向量例题解析：（流形 上的切向量，切向量和方向导数的差异）设 是定义在 上的（光滑）函数 在点x的方向导数(即 在定义域一定方向上的坡度或变化率）定义为 式中，是表示方向的系数。方向可以是给定的方向，也可以是某个体现函数 自身性质的方向。比如，在点x的梯度(gradient)被定义为向量 在点x的方向导数在此方向有最大坡度值，梯度方向是 上升最陡的方向，所体现的就是函数 自身的性质。如果把式 改写成可见方向导数可拆成三部分。方向导数的前面两部分，即切向量的基底和方向向量合称为切向量。此切向量完全符合切向量定义。方向的表示方法一般有两种。一种是用方向余弦向量 表示，另一种是用方向数向量 表示。切向量的方向一般都用后一种表示。方向数向量归一化后等于方向余弦向量。也可以说方向数向量等于。为什么曲面的偏导数是曲面的法向量 首先从简单开始，如果是平面F(x，y)=0一般形式是Ax+By+C=0法向量是(A，B)，因为任意一点(x0，y0)在平面上，A*x0+B*y0+C=0那么A*(x-x0)+B*(y-y0)=0，即向量(A，B)*(x-x0，y-y0)=0对于e799bee5baa6e4b893e5b19e31333431353939一般曲面 F(x，y，z，…)=0两边微分(偏导用大写D)，有dF=DF/DX*dx+DF/DY*dy+DF/DZ*dz+…=d0=0那么向量(DF/DX，DF/DY，DF/DZ，…)*(dx，dy，dz，…)=0其中向量(dx，dy，dz，…)必定在平面上(d是微分嘛，曲面的微小变化量)所以向量(DF/DX，DF/DY，DF/DZ，…)是曲面的法向量扩展资料：在xOy平面内，当动点由P(x0，y0)沿不同方向变化时，函数f(x，y)的变化快慢一般说来是不同的，因此就需要研究f(x，y)在(x0，y0)点处沿不同方向的变化率。函数f(x，y)沿着平行于x轴和平行于y轴两个特殊方位变动时，f(x，y)的变化率。当动线按照一定的规律运动时，形成的曲面称为规则曲面；当动线作不规则运动时，形成的曲面称为不规则曲面。形成曲面的母线可以是直线，也可以是曲线。如果曲面是由直线运动形成的则称为直线面(如圆柱面、圆锥面等)；由曲线运动形成的曲面则称为曲线面(如球面、环面等)。直线面的连续两直素线彼此平行或相交(即它们位于同一。怎样求曲面上一点的法向量？ 求曲面上一点的2113法向量方法如下5261：1、曲面由方程F（x，y，z）=0决定，相应的某一点4102M的法向量1653你只需要对应的求偏导数就可以了。2、由于法向量所在的是一条直线，所以方向来讲有两个，如果没有特别要求一般是可以随便选择的，如果是坐标的曲面积分什么的，需要注意一下和xyz正方向之间的夹角，因为这关系到面积投影的正负。3、至于法向量的角度这个教材上有写明的，就是对F分别求出x，y，z的偏导数之后，Fx‘，Fy’，Fz‘，利用各自的分量除以对应的长度就可以了啊。4、比如说和x轴的角度cosα=Fx‘/(Fx‘^2+Fy’^2+Fz'^2)^1/2如何判断一个曲面的法向量的方向？ 基本思想：找出曲面某一点的两个切向量，然后切向量做外积（积叉乘积）就是法向量了（注意叉乘顺序，否则方向会相反）所以如果已经知道某一点的两个切向量，那就直接求就可以了如果知道了曲面的表达式，那么按照两个方向求偏导数，再进行外积计算。（不一定非要是x、y这样的形式，看什么是自变量了）单位法向矢量方向怎么确定 矢量都有方向，方向就是表示起点和终点，矢量都可以计算。方向一定和面积垂直，非闭合曲面正方向由你确定，闭合曲面只能取向外为正。法向量，是空间解析几何的一个概念，垂直于平面的直线所表示的向量为该平面的法向量。法向量适用于解析几何。由于空间内有无数个直线垂直于已知平面，因此一个平面都存在无数个法向量（包括两个单位法向量）。如果一个非零向量n与平面a垂直，则称向量n为平面a的法向量。垂直于平面的直线所表示的向量为该平面的法向量。每一个平面存在无数个法向量。扩展资料：对于像三角形这样的多边形来说，多边形两条相互不平行的边的叉积就是多边形的法线。用方程ax+by+cz=d表示的平面，向量(a，b，c)就是其法线。如果S是曲线坐标x(s，t)表示的曲面，其中s及t是实数变量，那么e68a84e8a2ade799bee5baa631333431356639用偏导数叉积表示的法线为：如果曲面S用隐函数表示，点集合(x，y，z)满足 F(x，y，z)=0，那么在点(x，y，z)处的曲面法线用梯度表示为如果曲面在某点没有切平面，那么在该点就没有法线。例如，圆锥的顶点以及底面的边线处都没有法线，但是圆锥的法线是几乎处处存在的。通常一个满足Lipschitz连续的曲面可以认为法线几乎处处存在。空间曲面的参数方程的法向量如何求，比如知道了x=x(u，v)，y=y(u，v)，z=z(u，v)，如何求这个空间曲面参数的法向 单位法向量的直角坐标值(sinacosb，sinasinb，cosa)求出与坐标轴的余弦值即可，可以利用向量点乘积计算其实球坐标值中除了r就是与各坐标轴的夹角的余弦，即法向量的坐标值法。曲面法向量怎么求啊？ 曲面方程 F(x，y，z)=0 的一个法向量可以为 n={ ？F/？x，？F/？y，？F/？z}特别的，若曲面方程能表示成 F(x，y，z)=z-z(x，y)=0那么法向量可以为 n=±{ ？z/？x，？z/？y，1}，+表示法向量向上，-表示法向量向下