已知正偶数组成的数列2，4，6，…的前n项和等于9900，则n等于？ 正偶数组成的数列2，4，6，…可以看成等差数列An=2n所以其前n项的和为Sn=n方+n所以由题意得n方+n=9900解得n=99
写出下列各数列的一个通项公式： （1）所有的正偶数组成的数列{an} ． （2）。 （1）项是项数的2倍（2）项是项数的2倍减1（3）项是项数的平方 （4）后一项与前一项的差是3．（1）所有的正偶数2，4，6，8，10，…，项是项数的2倍，通项公式是：an=2n（2）所有的正奇数1，3，5，7，…项是项数的2倍减1通项公式是：an=2n-1．（3）1，4，9，16，…项是项数的平方，通项公式是：an=n2 （4）-4，-1，2，5，…，后一项与前一项的差是3，通项公式是an=3n-7点评：本题主要考查数列基本规律的探索和通项公式的求法．
已知f(x)=a 解：设数列{an}公差为d 因为f(1)=n2 则a1+a2+…+an=n2 即a1n+d=n2 ①又f(-1)=n n为偶数 则-a1+a2-a3+a4-…-an-1+an=n 即d=n.②由①②得a1=1 d=2∴an=2n-1.f()=3·()2+5()3+…+(2n-1)()n.∴f()=()2+3·()3+…+(2n-1)()n+1.两式相减 f()=2·［()2+()3+…+()n］-(2n-1)()n+1∴f()=3-.
若数列{an}的极限为A，则它的所有偶数项组成的新数列{a2n}的极限是
本小题满分10分）已知 ，且 组成等差数列（ 为正偶数），又 ；（1）求数列 的通项 ；（2）求 的值 解：（1）设数列的公差为d，因为f(1)=a 1+a 2+a 3+…+a n=n 2，则na 1+d=n 2，即2a 1+(n-1)d=2n.又f(-1)=-a 1+a 2-a 3+…-a n-1+a n=n，即=n，d=2.解得a 1=\"1.\"-3分a n=\"1+2(n-1)=2n-1.\"-5分(2)=，把它两边都乘以，得：两式相减，得：7分10分(3)12分略
高二数列极限 A（这是数列极限的子列性质）
已知f（x）=a f（1）=a1+a2+an=n2．依题设，有n(a1+an)2=n2，故a1+an=2n，即2a1+（n-1）d=2n．又f（-1）=-a1+a2-a3+a4-a5+-an-1+an=n，n2？d=n，有d=2．进而有2a1+（n-1）2=2n，解出a1=1．于是f（1）=1+3+5+7+（2n-1）．f（x）=x+3x2+5x3+7x4+（2n-1）xn．f（12）=12+3（12）2+5（12）3+7（12）4+（2n-1）（12）n．①①两边同乘以12，得12f（12）=（12）2+3（12）3+5（12）4+（2n-3）（12）n+（2n-1）（12）n+1．②①-②，得12f（12）=12+2（12）2+2（12）3+2（12）n-（2n-1）（12）n+1，即12f（12）=12+<；作业帮用户 2017-10-24 问题解析 由题设条件可知2a1+（n-1）d=2n．再由f（-1）=-a1+a2-a3+a4-a5+-an-1+an=n可解出a1=1．所以f（1 12）=12+3（12）2+5（12）3+7（12）4+…+（2n-1）（12）n，再用错位相减法求解即可．
怎么证明：一个数列中的偶数项组成的数列A和奇数项组成的数列B的极限都是c，则这个数列的极限也是c 数列的奇数项与偶数项分别组成以，为首项，为公比的等比数列，利用无穷等比数列的求和公式，即可得到结论.解：由题意，数列的奇数项与偶数项分别组成以，为首项，为公比的等比数列故答案为：本题考查数列的极限，解题的关键是确定数列的奇数项与偶数项分别组成以，为首项，为公比的等比数列.
