把能表示成两个正整数平方差的这种正整数，从小到大排成一列，那么a2011= 能表示成两个正整数平方差的只有所有奇数和所有4的倍数.奇数的话很好理解，（a+b）（a-b）=奇数，其中a-b=1，a+b=这个数就行了.如果a-b是偶数，那么a+b也一定是偶数，所以2n*2m=4mn，一定是4的倍数.那么也就是说，每4个数中有3个是能表示成两个正整数平方差的数.例：1，3，4；5，7，8…设3个为1组.第2011个在第2011/3=670…1，在第671组.算法是670*4+1=2681
把能表示成两个正整数平方差的这种正整数称为“吉祥数”．若将“吉祥数”从小到大排成一列：a 根据吉祥数定义得：a1=22-12=3，a2=32-22=5，a3=42-32=7，a4=32-12=8，故a25=262-252=51．故答案为：51．
把能表示成两个正整数平方差的这种正整数，从小到大排成一列：a1，a2，…，an，…，例如：a1=22-12=3，a2 ∵偶数中不是4的倍数的整数不可能是两整数的平方差，a1=3，a2=5，a3=7…，当k≥2时，有4k=（k+1）2-（k-1）2，4k+1=（2k+1）2-（2k）2，4k+3=（2k+2）2-（2k+1）2，且4k+（4k+1）+（4k+3）=12k+4，a4+a5+a6=12×2+4，a7+a8+a9=12×3+4，a97+a98+a99=12×33+4，a100=4×34，则a1+a2+…+a99+a100=3+5+7+12（2+3+…+33）+4×32+4×34=6999．故答案为：6999．
一个正整数若能表示成两个正整数的平方差，则称这个正整数为“杨梅数”.例如，16=5 1不能表示为两个正整数的平方差，所以1不是“杨梅数”．对于大于1的奇正整数2k+1，有2k+1=（k+1）2-k2（k=1，2，…）．所以大于1的奇正整数都是“杨梅数”．对于被4整除的偶数4k，有4k=（k+1）2-（k-1）2（k=2，3，…）．即大于4的被4整除的数都是“杨梅数”，而4不能表示为两个正整数平方差，所以4不是“杨梅数”．对于被4除余2的数4k+2（k=0，1，2，3，…），设4k+2=x2-y2=（x+y）（x-y），其中x，y为正整数，当x，y奇偶性相同时，（x+y）（x-y）被4整除，而4k+2不被4整除；当x，y奇偶性相异时，（x+y）（x-y）为奇数，而4k+2为偶数，总得矛盾．所以不存在自然数x，y使得x2-y2=4k+2．即形如4k+2的数均不为“杨梅数”．因此，在正整数数列中前四个正整数只有3为“杨梅数”，此后，每连续四个数中有三个“杨梅数”．47=（1+3×15）+1，4×（15+1）=64，64是第46个“杨梅数”，65是第47个“杨梅数”．故选：D．
