已知定义在R上的奇函数f(x)有最小正周期2，且当x∈(0，1)时， 1)首先f(x)是奇函数 那么f(x)=-f(-x)f(0)=-f(0)那么可得：f(0)=0同时f(x)最小正周期为2所以 f(-1)=f(-1+2)=f(1)和f(0)的分析一致 f(x)为奇函数 所以f(-1)=-f(1)=f(1)所以f(1)=f(-1)=02)x在(0，1)f(x)=2^x/(4^x+1)x在(-1，0)f(x)=-f(-x)(这时候-x大于0小于1 所以可以将-x代入0到1的表达式)f(x)=-2^(-x)/(4^(-x)+1)f(0)=f(1)=f(-1)=0记得采纳哟亲
已知定义域为R的奇函数F(X)有最小正周期2。
已知定义在R上的奇函数f（x）有最小正周期2， 由于f(x)是R上的奇函数，所以f(0)=0当-1时，0，f(-x)=2^(-x)/[4^(-x)+1]=2^x/(4^x+1)f(x)=-2^x/(4^x+1)f(x)=-2^x/(4^x+1)-1f(x)=0 x=0f(x)=2^x/(4^x+1)0证明：f(x)=(2^x)/4^x+1=1/(2^x+1/2^x）0时，2^x>；1又g（x）=x+1/x在（1，+∞)上是增函数即g（2^x)=2^x+1/2^x在（0，+∞)上是增函数所以f(x)在（0，1)上为减函数
定义在R上的函数f(x)是最小正周期为2的奇函数， 且当x∈(0， 1)时， f (x)＝ .（1）求f (x)在[－1， 1]上的 （1）f(x)=.（2）用定义或导数法均可证明；（3）λ试题分析：（1）当x∈(-1，0)时，-x∈(0，1).∴由题意可得f(-x)=.又f(x)是奇函数，∴f(x)=\"-\"f(-x)=-.2分f(-0)=-f(0)，∴f(0)=\"0.\"3分又f(x)是最小正周期为2的函数，∴对任意的x有f(x+2)=f(x).f(-1)=\"f(-1+2)=\"f(1).另一面f(-1)=\"-\"f(1)，∴-f(1)=\"f(1)\".∴f(1)=f(-1)=0.5分f(x)在[-1，1]上的解析式为 f(x)=.6分（2）f(x)在(—1，0)上时的解析式为，∵，∴，又-1，∴，∴，∴，∴f(x)在(—1，0)上时减函数 10分（3）不等式f(x)＞λ在R上有解的λ的取值范围就是λ小于f(x)在R上的最大值.12分由（2）结论可得，当x∈(-1，0)时，有-(x)=-；又f(x)是奇函数，当x∈(0，1)时，有(x)＝；f(x)在[-1，1]上的值域是(-，-)∪｛0｝∪(，).14分由f(x)的周期是2；故f(x)在R上的值域是(-，-)∪｛0｝∪(，)15分λ时，不等式f(x)＞λ在R上有解.16分利用奇偶性求函数解析式问题要注意：（1）在哪个区间求解析式，就设在哪个区间里；（2）转化为已知的解析式进行代入；（3）利用 的奇偶性把 写成 或，从而求出．
定义在R上的奇函数有最小正周期2 解：(1)由于f(x)是R上的奇函数，所以f(0)=0 当-1时，0，f(-x)=2^(-x)/[4^(-x)+1]=2^x/(4^x+1)f(x)=-2^x/(4^x+1)-2^x/(4^x+1)-1(x)=0 x=0 2^x/(4^x+1)0(2)设 0，f(x1)-f(x2)=2^。
定义在R上的奇函数f(x)有最小正周期2，且x属于（0，1）时f(x)=2^x/(4^x+1) 令x∈(-1，0)则-x∈（0，1），所以 f(-x)=2^-x/(4^-x+1)=2^x/(4^x+1)f(x)为奇函数，所以f(-x)=2^-x/(4^-x+1)=2^x/(4^x+1)=-f(x)f(x)=-2^x/(4^x+1)x=0时，由于奇函数，所以f(0)=0x=1和x=-1时，由于周期为2所以f(1)=f(-1)另外还是奇函数，所以f(-1)=-f(1)=f(1)因此f(1)=f(-1)=0f(x)在[-1，1]上的解析式就是2^x/(4^x+1)x∈(-1，0)f(x)=2^x/(4^x+1)x∈(0，1)0 x=-1，0，1(2)单调性f(x)=2^x/(4^x+1)x∈（0，1）令 t=2^x 则t∈(1，2)，且t的对x单调递增原式化为 f(t)=t/(t^2+1)学过导数的话可以直接求导了，f'(t)=(t^2+1-2t^2)/(t^2+1)^2=(1-t^2)/(t^2+1)^2所以在（0，1）上单调递减如果没有学过导数，则选t'>；t f(t')-f(t)=t'/(t'^2+1)-t/(t^2+1)=(tt'-1)(t-t')/(t^2+1)(t^2+1)所以随着t增大f(t)减小，单调递减
定义在R的奇函数f(x)有最小正周期2，当0 (1)由奇函数则有f(-x)=-f(x)则f(0)=0设-1
