如何证明 y=1/x在定义域内是连续的 y＝1/x在定义域内证明连续.比如1/x在x→0-，函数值为负无穷.在x→0+为为正无穷，那么当x轴左边的数+△x后满足加前和加后的数处于x轴两侧（不含x＝0），且都无限接近于x轴，这样的话△y不就不无y＝1/x在定义域内证明连续.比如1/x在x→0-，函数值为负无穷.在x→0+为为正无穷，那么当x轴左边的数+△x后满足加前和加后的数处于x轴两侧（不含x＝0），且都无限接近于x轴，这样的话△y不就不无限趋近于0了吗.那为什么在其定义域内还连续呢.
如何证明 y=1/x在定义域内是连续的 三种种方法：1、翻书，用那三条定义；不多说啥~2、方法二：f(x)=f(x0)用该点的值为函数值表述自己写3、方法三：定义域内任何一点的左右函数极限值相等~懂了吗？
证明y=sin(1/x)在定义域内连续 解函数y=sin(1/x)可以看做由y=sinμ及μ=(1/x)复合而成。sinμ当-∞<；μ∞时是连续的，1/x当-∞和0∞时是连续的。根据初等函数的连续性定理【设函数μ=φ(x)在x0处连续切μ0=φ(x)，函数y=f(μ)在μ0处连续，则复合函数y=f[φ(x)]在x0也连续】所以，函数sin(1/x)在区间(-∞)和(0∞)内是连续的。
y=1/；x在定义域内证明连续。比如1/；x在x→0-，函数值为负无穷。在x→0 为为正无穷，，那么当x 函数连续性的定义是先通过定义在某一点的连续性，然后再延拓到区间上的例如函数f(x)在x=x0点连续指的是f(x)在x0点有定义，在x→x0时有极限，而且极限值等于函数值f(x0。
y＝1/x在定义域内证明连续。比如1/x在x→0-，函数值为负无穷。在x→0+为为正无穷，，那么当x 函数连续性的定义是先通过定义在某一点的连续性，然后再延拓到区间上的例如函数f(x)在x=x0点连续指的是f(x)在x0点有定义，在x→x0时有极限，而且极限值等于函数值f(x0)所以对于y=1/x来讲，x=0处无定义，所以不在它的定义域内，不属于考虑范围而在其他的x0∈(-∞，0)∪(0，+∞)，均有lim f(x)=f(x0)，当x→x0时所以f(x)=1/x在(-∞，0)∪(0，+∞)上任一点都连续，进而就有f(x)在(-∞，0)∪(0，+∞)上连续！
怎样证明函数y=根号x在定义域内连续 申明：结果中“x0”均为“根号x0”，为简化描述，没有写根号二字，相信你有分辨的实力.（1）在函数y=根号x在定义域内取任意一点x0（不含边界）limy（x左趋近于x0）=x0；limy（x右趋近于x0）=x0；函数y在x0处有定义且y(x0.
怎样证明函数y=根号x在定义域内连续 申明：结果中“x0”均为“根号x0”，为简化描述，没有写根号二字，相信你有分辨的实力。（1）在函数y=根号x在定义域内取任意一点x0（不含边界）limy（x左趋近于x0）=x0；limy（x右趋近于x0）=x0；函数y在x0处有定义且y(x0)=x0；所以 limy（x左趋近于x0）=limy（x右趋近于x0）=y(x0)所以 函数y=根号x在点x0处连续。由于x0的任意性，可知函数y=根号x在定义域（开区间）内连续（2）如果是闭区间，则要证明左右端点的连续性，以左端点a为例：（右边自己想）limy（x右趋近于a）=a；函数y在a处有定义且y(a)=a；所以 limy（x右趋近于a）=y(a)所以 函数y=根号x在左端点处连续。（3）右端点。综上，得证。
证明y=sin（1/x）在定义域内连续？ y=sin（1/x）的定义域为(-∞，0)(0，+∞)在定义域内它是初等函数，而初等函数在定义域内连续，故：y=sin（1/x）在定义域内连续.
如何判断一个函数是否可导具有可导性 即设y=f(x)是一个单变量函数2113，如果y在x=x0处左右导数分别5261存在且相等，则称y在x=x[0]处可导。如果4102一个函数在x0处可导，那1653么它一定在x0处是连续函数。1、设f(x)在x0及其附近有定义，则当a趋向于0时，若[f(x0+a)-f(x0)]/a的极限存在，则称f(x)在x0处可导。2、若对于区间(a，b)上任意一点m，f(m)均可导，则称f(x)在(a，b)上可导。函数在定义域中一点可导需要一定的条件：函数在该点的左右导数存在且相等，不能证明这点导数存在。只有左右导数存在且相等，并且在该点连续，才能证明该点可导。可导的函数一定连续；连续的函数不一定可导，不连续的函数一定不可导。扩展资料函数可导的知识点：1、所有初等函数在定义域的开区间内可导。2、所有函数连续不一定可导，在不连续的地方一定不可导。3、函数在某点的左、右导数存在且相等，则函数在该点可导。4、函数在开区间的每一点可导，则函数在开区间可导。5、设f(x)=|x-a|g(x)，g(x)在x=a处连续。(1)若g(a)=0，则f(x)在x=a处可导，且导数等于0；(2)若g(a)≠0，则f(x)在x=a处不可导。6、可导函数的奇函数的导函数是偶函数，可导函数的偶函数的导函数是奇函数。
