：函数在定义域内的零点个数为 个。 凸函数在定义域内点连续

：函数在定义域内的零点个数为 个。 2凸函数定义之间的关系？ 凸函数有几个定义其中 他说要连续时才能推出第二个定义.也就是说第二个定义条件多了个连续.这是什么意…设函数f（x）对其定义域内的任意实数 作图可知①正确，②不正确．对于③，如图，因为f（x）上凸函数，则点C在点D的下方，点C的纵坐标为，点D的坐标为，于是得≥，即③正确．对于④，因为f（x）=sinx在上是凸函数，由琴生不等式知，即，所以，当A=B=C时，取④正确．综上所述，正确命题是①③④．凸函数的属性 定义在某个开区间C内的凸函数f在C内连续，且在除可数个点之外的所有点可微。如果C是闭区间，那么f有可能在C的端点不连续。一元可微函数在某个区间上是凸的，当且仅当它的导数在该区间上单调不减。一元连续可微函数在区间上是凸的，当且仅当函数位于所有它的切线的上方：对于区间内的所有x和y，都有f(y)>；f(x)+f '(x)(y ？ x）。特别地，如果f '(c)=0，那么c是f(x）的最小值。一元二阶可微的函数在区间上是凸的，当且仅当它的二阶导数是非负的；这可以用来判断某个函数是不是凸函数。如果它的二阶导数是正数，那么函数就是严格凸的，但反过来不成立。例如，f(x)=x4的二阶导数是f(x)=12 x2，当x=0时为零，但x4是严格凸的。更一般地，多元二次可微的连续函数在凸集上是凸的，当且仅当它的黑塞矩阵在凸集的内部是正定的。凸函数的任何极小值也是最小值。严格凸函数最多有一个最小值。对于凸函数f，水平子集{x|f(x)和{x|f(x)≤a}（a∈R）是凸集。然而，水平子集是凸集的函数不一定是凸函数；这样的函数称为拟凸函数。延森不等式对于每一个凸函数f都成立。如果X是一个随机变量，在f的定义域内取值，那么（在这里，E表示数学期望。凸函数还有一个重要的性质：对于凸函数来说。二次求导等于零的几何意义是什么比如说二阶求导Y‘’ 二阶导数，是原函数导数的导数，将原函数进行二次求导。一般的，函数y=f（x）的导数y‘=f’（x）仍然是x的函数，则y’=f‘（x）的导数叫做函数y=f（x）的二阶导数。二阶导。凸函数就是一个定义在某个向量空间的凸子集C（区间）上的实值函数。这句话什么意思？？ 凸函数是一个定义在某个向量空间的凸子集C（区间）上的实值函数f 设f为定义在区间I上的函数，若对I上的任意两点X1，X2和任意的实数λ∈（0，1），总有 f(λx1+(1-λ)x2)≤λf(x1)+(1-λ)f(x2)，则f称为I上的凸函数.判定方法可利用定义法、已知结论法以及函数的二阶导数 一般的判别方法是求它的二阶导数，如果其二阶导数在区间上恒大于等于0，就称为凸函数。（向下凸）如果其二阶导数在区间上恒大于0，就称为严格凸函数。编辑本段性质 定义在某个开区间C内的凸函数f在C内连续，且在除可数个点之外的所有点可微。如果C是闭区间，那么f有可能在C的端点不连续。一元可微函数在某个区间上是凸的，当且仅当它的导数在该区间上单调递减。一元连续可微函数在区间上是凸的，当且仅当函数位于所有它的切线的上方：对于区间内的所有x和y，都有f(y)≥f(x)+f '(x)(y ？ x)。特别地，如果f '(c)=0，那么c是f(x)的最小值。一元二阶可微的函数在区间上是凸的，当且仅当它的二阶导数是非负的；这可以用来判断某个函数是不是凸函数。如果它的二阶导数是正数，那么函数就是严格凸的，但反过来不成立。例如，f(x)=x4的二阶导数是f\"(x)=12 x2，当x=0时为零，但x4是严格凸的。更一般地，多元。

#函数的凹凸性#导数#定义域#二阶导数#凸函数