更相减损法的概述 古法探源(1)更相减损e5a48de588b63231313335323631343130323136353331333361303133法，又称等值算法“关于约分问题，实质是如何求分子，分母最大公约数的问题.<；九章算术>；中介绍了这个方法，叫做”更相减损术”，数学家刘徽对此法进行了明确的注解和说明，是一个实用的数学方法，中学生应该掌握它.例1.今有九十一分之四十九，问约之得几何？我们用(91，49)表示91和49的最大公约数.按刘徽所说，分别列出分子，分母，”以少减多，更相减损，求其等也，以等数约之，等数约之，即除也，其所以相减者皆等数之重叠，故以等数约之.”译文如下：约分的法则是：若分子、分母均为偶数时，可先被2除，否则，将分子与分母之数列在它处，然后以小数减大数，辗转相减，求它们的最大公约数，用最大公约数去约简分子与分母。其与古希腊欧几里德所著的《几何原本》中卷七第一个命题所论的相同。列式如下：91≡42（mod49)49≡7（mod42)7│42这里得到的7就叫做”等数”，91和49都是这等数的重叠(即倍数)，故7为其公约数.而7和7的最大公约数就是7，(7，7)=7，所以(91，49)=(42，7)=(7，7)=7更相减损术在现代仍有理论意义和实用价值.吴文俊教授说：”在我国，求两数最大公约数即等数，用更相减损之术，将两数以小减大。
关于更相减损法 第一声，相互的意思更相减损，意思就是交替相互减去其实就是辗转相减法另外更应该也是第一声更换的意思
更相减损法 为什么可以用于求最大公约数呢？即它的原理是什么？ 原理是同余，以及数越小越容易找出公约数。假设x和y有公约数a（不妨设x），那么x，y都能被a整除，从而y-kx也能被a整除。而y-kx比y小，更容易观察出公约数。不断重复这样的。
更相减损法 （378，90）=（90，18）=（18，18）=18
关于更相减损法中间的“相”应该读几声？含义是什么？
更相减损法原文翻译 半：二分之一；一半。这里作动词用，就是被分成一半的意思。副：相称，符合置：放更相：相继；相互。减损：减少等数：数学上指相等的数。约：算术上指用公因数去除分子和分母使分数简化只能100字啊
更相减损法是什么？原理是什么？ 更相减损术，或称2113“辗转相除法”是用来求最大5261公约数的．给出两个正4102整数a和b，用b除a得商1653a0，余数r，写成式子：a=a0b+r，0≤r(1)这是最基本的式子．如果r等于0，那么b可以除尽a，而a、b的最大公约数就是b．如果r≠0，再用r除b，得商a1，余数r1，即：b=a1r+r1，0≤r1(2)如果r1=0，那么r除尽b，由(1)也除尽a，所以r是a、b的公约数．反之，任何一个除尽a、b的数，由(1)，也除尽r，因此r是a、b的最大公约数．如果r1≠0，则用r1除r得商a2，余数r2，即：r=a2r1+r2，0≤r2(3)如果r2=0，那么由(2)可知r1是b、r的公约数，由(1)，r1也是a、b的公约数．反之，如果一数除得尽a、b，那末由(1)，它一定也除得尽b、r，由(2)，它一定除得尽r、r1，所以r1是a、b的最大公约数．如果r2≠0，再用r2除r1，如法进行．由于b＞r＞r1＞r2＞.逐步小下来，而又都是正整数，因此经过有限步骤后一定可以找到a、b的最大公约数d(它可能是1)．这就是有名的辗转相除法，在外国称为欧几里得算法．例子：求42897与18644的最大公约数：42897=2×18644+5609，(i)18644=3×5609+1817，(ii)5609=3×1817+158，(iii)1817=11×158+79，(iv)158=2×79．所以，42897与18644的最大公约数=79
更相减损法为什么可以求出两个数的最大公约数你？数学原理是什么？ 举个例子，比如 98和63的最大公约数是7.98-63=35 63-35=28 35-28=7 28-7=21 21-7=14 14-7=7 这样之所以能求出来，是因为假定98和63最大公约数是M 那么98=a*M，63=b*M，a b都是正整数.98-63=35 所以这个差应该是（a-b）M 接下来M就可以看作是求63和35的公约数.那么M为什么又是63和35最大的公约数呢？假设有个数N是63和35最大的公约数而且N大于M，使得63=A*N，35=B*N.那么98=63+35=（A+B）N，也就是说98和63的最大公约数变成了N，这就与一开始矛盾了.于是这样循序渐进地减下去，M一直是2个数的最大公约数，最后可以得出M的值.还有另一种比较容易懂的理解方式.如果要求两个数X，Y的最大公约数T 把X，Y看成由若干个T组成的数.X：T T T T T T T T T…Y：T T T T T…因为那么X-Y是啥意思呢？意思就是X比Y多的T构成的数，这样减的话这个差永远是整数个T，于是一直这样互相减下去，最后减出来肯定是只有一个T（遇到偶数除个2就行了），所以T是多少就浮出水面了.
