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设I=∮ey 2dx+xdy,其中L是椭圆4x2+y2=1沿逆时针方向,I=π2π2 积分曲线为上半椭圆沿逆时针方向

2020-10-05知识28

设I=∮ey 2dx+xdy,其中L是椭圆4x2+y2=1沿逆时针方向,I=π2π2 ∵I=∮ey 2dx+xdy中,P(x,y)=ey2,Q(x,y)=x由格林公式有:I=∮Ley2dx+xdy=?D?Q?x?P?y)dxdy=?Ddxdy?2?Dyey2dxdy,其中D是由L所围成的平面区域而第一个积分,由二重积分的几何意义,得?Ddxdy=π?12?1=12π第二个积分,由于被积函数yey2是关于y的奇函数,而积分区域D是关于x轴对称的,因此由二重积分的对称性定理,得?Dey2dxdy=0I=π2

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1.计算积分 ,其中C为椭圆 ,沿逆时针方向. 参数方程为x=acosty=bsint(0

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曲线积分正向在左手边与沿z正方向看? Γ为x2+y2+z2=a2与2113x+y+z=0的交线从x正轴往x负轴看过去是逆时针的方向5261,即正向4102,取+(Γ)y dx+z dy+x dz1653∫_(Σ)rotA*n dS,公式(Σ)-dydz-dzdx-dxdy(Σ)dydz+dzdx+dxdy取Σ为平面z=-x-y,z'x=z'y=-1,取上侧则在xOy面的投影为椭圆区域:x2+y2+(x+y)2=a2这个椭圆面积很难算,是a2π/√3(D)[(1)(-z'x)+(1)(-z'y)+1]dxdy(D)[(1)(1)+(1)(1)+1]dxdy3∫_(D)dxdy3*椭圆D的面积3*a2π/√33πa2

(X+y)dx+(x-y)dy,其中C为沿逆时针方向通过的椭圆,计算第二型曲线积分 用格林公式即可,令P=x+y,Q=x-y,则Q'x=1,P'y=1,根据格林公式,原积分=∫(Q'x-P‘y)dxdy=∫0dxdy=0。

第二型曲线积分 写出椭圆的参数方程x=acost,y=bsint,则dy=bcostdt,代人积分表达式中,积分=∫[a^2(cost)^2+2ab^2sint(cost)^2]dt(积分限0到π),计算这个定积分即可,结果等于(4/3)ab^2.

计算∮e^(y^2)dx+xdy,其中积分区域L是沿逆时针方向的椭圆4x^2+y^2=8x.

第二型曲线积分L为上半椭圆圆周x=acost y=bsint 取顺时针方向求∫Lydx-xd 欢迎采纳,不要点错答案哦╮(╯◇╰)╭

#椭圆函数#椭圆积分#椭圆#曲线积分

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