设I=∮ey 2dx+xdy，其中L是椭圆4x2+y2=1沿逆时针方向，I=π2π2 ∵I=∮ey 2dx+xdy中，P(x，y)＝ey2，Q（x，y）=x由格林公式有：I＝∮Ley2dx+xdy＝？D？Q？x？P？y)dxdy＝？Ddxdy？2？Dyey2dxdy，其中D是由L所围成的平面区域而第一个积分，由二重积分的几何意义，得？Ddxdy＝π？12？1＝12π第二个积分，由于被积函数yey2是关于y的奇函数，而积分区域D是关于x轴对称的，因此由二重积分的对称性定理，得？Dey2dxdy＝0I＝π2
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1．计算积分 ，其中C为椭圆 ，沿逆时针方向. 参数方程为x＝acosty=bsint(0
曲线积分正向在左手边与沿z正方向看？ Γ为x2+y2+z2=a2与2113x+y+z=0的交线从x正轴往x负轴看过去是逆时针的方向5261，即正向4102，取+(Γ)y dx+z dy+x dz1653∫_(Σ)rotA*n dS，公式(Σ)-dydz-dzdx-dxdy(Σ)dydz+dzdx+dxdy取Σ为平面z=-x-y，z'x=z'y=-1，取上侧则在xOy面的投影为椭圆区域：x2+y2+(x+y)2=a2这个椭圆面积很难算，是a2π/√3(D)[(1)(-z'x)+(1)(-z'y)+1]dxdy(D)[(1)(1)+(1)(1)+1]dxdy3∫_(D)dxdy3*椭圆D的面积3*a2π/√33πa2
(X+y)dx+(x-y)dy，其中C为沿逆时针方向通过的椭圆，计算第二型曲线积分 用格林公式即可，令P=x+y，Q=x-y，则Q'x=1，P'y=1，根据格林公式，原积分=∫(Q'x-P‘y)dxdy=∫0dxdy=0。
第二型曲线积分 写出椭圆的参数方程x=acost，y=bsint，则dy=bcostdt，代人积分表达式中，积分=∫[a^2(cost)^2+2ab^2sint(cost)^2]dt（积分限0到π），计算这个定积分即可，结果等于(4/3)ab^2.
计算∮e^(y^2)dx+xdy，其中积分区域L是沿逆时针方向的椭圆4x^2+y^2=8x.
第二型曲线积分L为上半椭圆圆周x=acost y=bsint 取顺时针方向求∫Lydx-xd 欢迎采纳，不要点错答案哦╮(╯◇╰)╭
