设极坐标中平面问题的应力函数为φ（ρ，ψ)=Pnf（ψ)，体力不计，试确定待定函数f（ψ)的一般表达式，并给出相应的应力 某平面问题的应力函数为

名词解释：1.有限元建模 2.平面应力问题 3.差值函数 4等参单元 有限元模型：就是有限元分析所需要的模型，所谓有限元分析就是运用离散的思想将连续的实体离散化，将无限点的实体通过取节点的方式，划分成有限个很小的个体，以很小个体上的节点来描述这个很小实体中得所有点，这个描述的物理量一般取位移。相当于找几个代表来表示所有…这个这个用节点表示所有的方法就是—插值函数方法—这个模型分主要要素：节点，单元，实常数，材料属性，边界条件，载荷，有限元的模型 由简单的单元组成，单元之间通过节点连接。并承受一定载荷…实体划分成 有限单元网格等参单元，就是对单元几何形状和单元内的参变量函数采用相同数目的节点参数和相同的形函数进行变换而设计出的一种新型单元。用于有限元法的分析。平面应力和平面应变都是起源于简化空间问题而设定的概念。平面应力：只在平面内有应力，与该面垂直方向的应力可忽略，例如薄板拉压问题。弹性力学平面问题的应力函数法 一、弹性力学平面问题的基本方程真实的弹性体都是空间物体，但当其形状和受力情况具有某些特点时，在数学上可按平面问题处理。平面问题分为平面应力问题和平面应变问题，两种平面问题的基本未知量、平衡微分方程、几何方程是相同的。1.平衡微分方程如不计体力，弹性力学平面问题的平衡微分方程如式（2-1）所示：岩石断裂与损伤式中：σx、σy、τxy分别为正应力和切应力分量。2.几何方程设平面内一点在x、y方向的位移分量为u、v；应变分量为εx、εy、γxy。则应变与位移的关系即几何方程，如式（2-2）所示：岩石断裂与损伤3.物理方程（本构方程）平面应力问题和平面应变问题的物理方程（或称为本构方程）不同，对于平面应力问题，在弹性范围内，应力与应变关系如式（2-3）所示：岩石断裂与损伤式中：E为材料的弹性模量；μ为泊松比；G为剪切弹性模量。对于平面应变问题，应将上式中的E、μ进行如下代换：岩石断裂与损伤为求解上述方程，可采用位移法或应力法。将应力作为基本未知量求解弹性力学问题的方法称为应力法。二、Airy应力函数法众多学者研究过弹性力学问题的解。1863年，Airy给出一种解为岩石断裂与损伤将式（24）代入式（21），不难验证它。弹性力学：平面问题中应力函数Φ须满足什么条件？弹性力学：平面问题中应力函数Φ须满足什么条件？应力函数Φ应满足相容方程（变形协调方程），由Φ求出的应力分量在边界上还。设极坐标中平面问题的应力函数为φ（ρ，ψ)=Pnf（ψ)，体力不计，试确定待定函数f（ψ)的一般表达式，并给出相应的应力 当体力不计时，应力函数φ应满足相容方程▽4φ=0： ；nbsp；nbsp；nbsp；将应力函数式φ(ρ，ψ)=Pnf(ψ)代入式(1)中，即可求得函数f(ψ)的一般表达式，进而得到应力函数的。利用应力法求解弹性力学平面问题，需要以什么为基本未知数 从而得出所设定的应力函数可以解决什么样的问题。半逆解法：根据所要求的问题，根据弹性体的边界形状和受力状态，假设部分或者全部的应力分量的函数形式，如果能全部满足，从而得出应力函数，然后再考察这个应力函数能否满足相容方程及应力边界条件逆解法：先设定各种形式的 满足相容方程的应力函数，这些应力分量对应什么样的应力，求出应力分量，然后根据边界条件来考察在各种弹性体上，则假定的应力函数为错误的，重新选取应力函数，就能得出正确答案，如果不能满足怎么更好地理解平面应力问题和平面应变问题的区别？ 感觉课本上的描述看起来还是很难让人有一种比较清晰的概念 感觉课本上的描述看起来还是很难让人有一种比较清晰的概念 51，073 8 华南理工大学 车辆工程硕士 。有限元为什么要用平面应力问题来建模 首先，有限元除了解决平面应力问题（这是一个经典的弹性力学问题），还可以解决许多其它的问题。如果你判断某一个结构是一个平面应力问题，那么你可以用ansys里面相应的平面应力单元（如PLAN42单元，并将其KEYOPT(3)设为0）来解决这个问题。弹性力学：平面问题中应力函数Φ须满足什么条件？ 应力函数Φ应满足相容方程（变形协调方程），由Φ求出的应力分量在边界上还应当满足应力边界条件。在求解位移时，多连体要额外考虑位移单值条件。

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