利用初等变换将矩阵变为行阶梯形矩阵的技巧. 这个方法不好讲，只能以例子来说明吧，你看一下行阶梯型矩阵，其形式是：从上往下，与每一行第一个非零元素同列的、位于这个元素下方（如果下方有元素的话）的元素都是0；行最简型矩阵，其形式是：从上往下，每一行第一个非零元素都是1，与这个1同列的所有其它元素都是0.显然，行最简型是行阶梯型的特殊情形.本题中，A3第一行第一列的元素为1，第一列的其它元素都是0；从第二行开始没有非零元素了，所以是行最简型.A4第一行第一列为1，它下面的元素都是0；第二行第一个非零元素是第二行第三列为1，它下面的元素都是0（其实它上面的元素也都是0）；第三行第一个非零元素是第三行第四列为1，它下面没有元素了，所以A4是行阶梯型.因为A4的第三行第四列元素1同列的上方元素不是都是0，所以A4不是行最简型.如果对A4作行初等变换：r1+r3，r2+5r3，矩阵成为：1，-2，0，00，0，1，00，0，0，1这个矩阵就是行最简型了.
如何更快的将一般矩阵转化为阶梯型矩阵 先找出第一列数的规2113律，例如（开5261始化简时应该先观察其中行4102与行之间有无成倍数关系的 若有可直接使1653其中一行为0）2 3 5 64 1 4 51 2 3 43 6 7 9这个矩阵可以用第2行减去第4行（4-3后能得到1这样有利于后续化简），以此类推可以用第4行减第1行.注意：减的时候注意顺序 例如先用第4行减去第2行后第4行就变为1 3 2 3 此时如果再用第2行减去第四行 就不能达到将第1列数化为1的目的。当然如果你计算能力够强的话也可以直接减去某一行的倍数。（最好为首数字为1的那一行 如列中的第三行，以为1与任何整数都成倍数关系。1-5-3-41 3 2 31 1 2 21 2 3 4化简第一列（把第一列全化为1后）就可以让矩阵其中三行分别去减剩余那一行的（可自己任选一行作为被减行）注：最好选系数接都近于1的那一行（经验论）例如例中的第三行（1 1 2 2）得到如下形式1 1 2 20 1 1 20 2 0 10-6-5-6此时，观察三行以0开头的行向量有无成倍数关系的行，若有使其中一行直接为0.（此例中没有）可化简成如下形式（如笔者次使用第3行+（-2）X第2行·用第4行加(6X第二行）得到1 1 2 20 1 1 20 0-2-30 0 1 6剩下的化简步骤不再赘述 但要注意阶梯型与标准型的区别 。
矩阵变换成行阶梯形矩阵的诀窍 化阶梯矩阵时可以直接逐列化简，这题中先将各行第一列化为0将第一行的-1倍加至第二行，-2倍加至第三行，4倍加至第四行得：1，1，2，30，1，1，10，1，0，-50，8，9，14然后再化第二列，将第二行的-1倍加至第三行，-8倍加至第四行得：1，1，2，30，1，1，10，0，-1，-60，0，1，6为方便，先将第三行乘以-1得：1，1，2，30，1，1，10，0，1，60，0，1，6然后将第三行的-1倍加至第四行即可得：1，1，2，30，1，1，10，0，1，60，0，0，0这就是最终的阶梯矩阵了，都可以用类似的方法变换
矩阵变换成行阶梯形矩阵的诀窍 化阶梯矩阵时可以直接逐列化简，这题中先将各行第一列化为0将第一行的-1倍加至第二行，-2倍加至第三行，4倍加至第四行得：1，1，2，30，1，1，10，1，0，-50，8，9，14然后再化第二列，将第二行的-1倍加至第三行，-8倍加至第四行得：1.
将矩阵化为行阶梯矩阵 2-1 3 81 1 3 51 7-1 91 10-2 11r1-2r2，r4-r3，r3-r20-3-3-21 1 3 50 6-4 40 3-1 2r1+r4，r3-2r40 0-4 01 1 3 50 0-2 00 3-1 2r1-2r30 0 0 01 1 3 50 0-2 00 3-1 2交换行1 1 3 50 3-1 20 0-2 00 0 0 0
