证明：函数 证明函数在定义域内有根

我想问一下怎么证明函数在定义域内可导，最好有具体步骤，还有怎么证明函数在定义域内连续，一直困扰我。 这样吧 你去看看华东师范大学出版的数学分析 里面讲的很清楚一般对于证明需要你用定义来证明 导数的定义是说函数值的增量△y和自变量的增量△x之比△y/△x的极限存在 这是我们就说在这一点处f(x)可导（我指的是某一.怎么证明分段函数在定义域内是连续的？ 一般地，分段函数是由几个初等函数构成的，而初等函数在定义域的区间内是连续的。所以证明分段函数的连续性，先说明这几段函数各自在定义域的区间上连续，再证明在分段点的连续性。后者是重点，也难点，必须用单侧极限理论严格证明。亲，以简驭繁。举个简单的例子。证明：分段函数f(x)的连续性。f(x)={x，x≥0；x，x证明：显然y=x在（0，+∞）上是连续的，y=-x在（-∞，0）上是连续的.下面证明f(x)在x=0处连续。f(0+）=0，f（0-）=0，而f(0)=0，得f(0+)=f(0-)=f(0)，所以f(x)在x=0处连续.于是f(x)在定义域R上连续。要证明f（x）=根（x），在定义域内是增函数怎么算啊？求它的反函数，因为反函数与原函数有同样的增减性y=根（x）(x>；0，y>；0)平方得y*y=x反函数为y=x*x(x>；0)画出二次函数为y=x*x(x>；0)的图像看`或者，y=x*x的对称轴为x=0，a=1>；0所以在x>；0上为增函数如何证明一个函数在其定义域是连续的 理论上，证明在定义域的开区间任意一点x0有x→x0limf(x)=f(x0).闭区间还需要证明在端点处单侧连续。实际上，如果题目没有要求用连续的定义证明。那么，指出这个函数是初等函数，所以连续。因为“一切初等函数在其定义域上是连续的。如果是分段函数，还要单独考察在分段点处的连续性。

#初等函数#定义域#根号