积分与路径无关怎么证明 证明：设Ω是平面xyz空间的曲2113面单连通闭区域，函5261数P(x，y，z)、Q(x，y，z)、R(x，y，z)在Ω内都具有一4102阶连续偏导数，则下列四种情况两1653两等价第一种情况：沿 Ω 内任何光滑闭曲线C，恒有第二种情况：对 Ω 内任何一个光滑曲线段C(A，B)，曲线积分仅与 C(A，B)的起点A、终点B有关，而与路径无关。第三种情况：Pdx+Qdy+Rdz 在 Ω 内是某一个函数 u(x，y，z)的全微分，即在内恒有du=Pdx+Qdy+Rdz第四种情况：在 Ω 内每一点处恒有由上述第二种情况可知，曲线积分仅与所求曲线的起点A、终点B有关，而与路径无关。证毕。扩展资料：对于满足一些条件的曲线，起点和终点的位置固定，沿不同的路线积分，其积分值相同，即曲线积分只与起点和终点有关，与路线的选取无关。一个在任何条件下适用的条件是原函数存在。如果积分区域是单连通区域，如果āQ/āx=āP/āy也满足积分与路径无关在平面闭区域D上的二重积分，可通过沿闭区域D的边界曲线L上的曲线积分来表达；或者说，封闭路径的曲线积分可以用二重积分来计算。如区域D不满足以上条件，即穿过区域内部且平行于坐标轴的直线与边界曲线的交点超过两点时，可在区域内引进一条或几条辅助曲线把它分划成几个部分。
第二类曲线积分的问题，积分与路径无关 为什么用AD的路径算的是错的呢？ 曲线积分与路径无关除了要求aQ/ax＝aP/ay，还有一个前提：这个等式在区域上都成立。按本题的路径，直接从A到D的路径和从A到B再到D的路径包围的区域中有原点，而P，Q在原点都不可微，因此积分不再是与路径无关了。准确的说，这个从A到B到D再到A的闭曲线的积分不是0，应该是2pi，没多转一圈积分值都要多加2pi。因此要想做到与路径无关，你必须在一个不能绕原点转的区域上才行。比如如果积分路径都在左半平面，或者都在上半平面，此时积分就与路径无关了。
曲面积分与路径无关在哪一章 在高斯公式之后的那一章，意思是这个曲面积分为零了，在所给的空间区域内，不论取取哪个曲面，都是零的…
设曲线积分
曲线积分中当与路径无关或有关时，计算上有什么区别？ 与路径无关和直不直线没关系，只是路径无关之后我们用直线路径好算而已。积分路径是直线就是直线呗，直接算就是呗
第二类曲线积分的问题，积分与路径无关 为什么用AD的路径算的是错的呢？ 曲线积分与路径无关除了要求aQ/ax＝aP/ay，还有一个前提：这个等式在区域上都成立.按本题的路径，直接从A到D的路径和从A到B再到D的路径包围的区域中有原点，而P，Q在原点都不可微，因此积分不再是与路径无关了.准确的说，这个从A到B到D再到A的闭曲线的积分不是0，应该是2pi，没多转一圈积分值都要多加2pi.因此要想做到与路径无关，你必须在一个不能绕原点转的区域上才行.比如如果积分路径都在左半平面，或者都在上半平面，此时积分就与路径无关了.
