求下列一阶线性微分方程的通解：y'-y=xy^5 解：令z=1/y^4，则y'=-y^5z'/4代入原方程，化简得z'+4z=-4x.(1)方程(1)是一阶线性微分方程由一阶线性微分方程求解公式，得方程(1)的通解是z=1/4-x+Ce^(-4x)(C是积分常数)1/y^4=1/4-x+Ce^(-4x)[1/4-x+Ce^(-4x)]y^4=1故原方程的通解是[1/4-x+Ce^(-4x)]y^4=1(C是积分常数)。
下列微分方程是一阶线性微分方程的是（） A.y'=siny.B.yy'=1.C.y'=x^2+y^2.D.ydx+(x-lny)dy=0 定义：形如y'+P(x)y=Q(x)的微分方程称为一阶线性微分方程，Q(x)称为自由项.（这里所谓的一阶，指的是方程中关于Y的导数是一阶导数.）∵ydx+(x-lny)dy=0=>；ydx/dy+x=lny=>；dx/dy+x/y=lny/y∴在此方程中，把x看成是y的.
求下列一阶线性微分方程的通解 公式不是很清楚了么y'+p(x)y=q(x)现在y'-2y=x+2，当然p(x)=-2，q(x)=x+2代入积分即可实际上这里计算不用那么麻烦y'-2y=x+2，那么特解一定是y*=ax+b代入得到a-2(ax+b)=x+2，那么(1+2a)x=a-2b-2比较系数-2a=1，即a=-1/2a-2b-2=0，得到b=-5/4，即特解是y*=-1/2 x-5/4于是整个方程的通解为y=ce^2x-1/2 x-5/4
求下列一阶线性微分方程的通解：y'-y=xy^5 令z=1/y^4，则y'=-y^5z'/4代入原方程，化简得z'+4z=-4x.(1)∵方程(1)是一阶线性微分方程∴由一阶线性微分方程求解公式，得方程(1)的通解是z=1/4-x+Ce^(-4x)(C是积分常数)=>；1/y^4=1/4-x+Ce^(-4x)=>；[1/4-x+Ce^(-4x)]y^.
求下列一阶线性微分方程的通解 （百2）解：∵由齐次方程y'=-2xydy/y=-2xdxln∣y∣=-x2+ln∣C∣(C是积分常数)y=Ce^(-x2)此度齐次方程的通解专是y=Ce^(-x2)于是，由常数变易法，设原方程的解为y=C(x)e^(-x2)(C(x)是关属于x的函数)代入原方程，化简得 C'(x)=2x=>；C(x)=x2+C(C是积分常数)y=C(x)e^(-x2)=(x2+C)e^(-x2)故 原方程的通解是 y=(x2+C)e^(-x2)。
求下列一阶线性微分方程满足初始条件的特解 解：∵y'+y/x=e^x/xxy'+y=e^x(xy)'=e^xxy=∫e^xdx=e^x+C(C是常zd数)此方程的通解是xy=e^x+Cy(1)=1代入回通解，得C=1-e故所求特解是xy=e^x+1-e。答
求下列一阶线性微分方程的通解 y'-2y=x+2。请问其中P（x）和Q（x）分别是？以及求解步骤，附带求解公式如图蓝线部分，谢谢。图中是非齐次求解公式，请指出px和qx，最好能给。
