什么是常微分方程？偏微分方程？举个例子 凡含有参数，未知函数和未知函数导数(或微分)的方程，称为微分方程，有时简称为方程，未知函数是一元函数的微分方程称作常微分方程，未知数是多元函数的微分方程称作偏微分方程.微分方程中出现的未知函数最高阶导数的阶数，称为微分方程的阶.定义式如下：F(x，y，y￠，.，y(n))=0 定义2 任何代入微分方程后使其成为恒等式的函数，都叫做该方程的解.若微分方程的解中含有任意常数的个数与方程的阶数相同，且任意常数之间不能合并，则称此解为该方程的通解(或一般解).当通解中的各任意常数都取特定值时所得到的解，称为方程的特解.一般地说，n 阶微分方程的解含有 n个任意常数.也就是说，微分方程的解中含有任意常数的个数和方程的阶数相同，这种解叫做微分方程的通解.通解构成一个函数族.如果根据实际问题要求出其中满足某种指定条件的解来，那么求这种解的问题叫做定解问题，对于一个常微分方程的满足定解条件的解叫做特解.对于高阶微分方程可以引入新的未知函数，把它化为多个一阶微分方程组.常微分方程常微分方程的概念、解法、和其它理论很多，比如，方程和方程组的种类及解法、解的存在性和唯一性、奇解、定性理论等等.下面就方程解的有关几点简述一下，以了解常微分方程的特点.求通解在历史上。
求教如何求偏微分方程并举一简单例子 偏微分方程解法是根据不同类型建立相应的方法，可以参考《数学物理方程》
总结偏微分方程的解法 可分为两大分支：解析解法和数值解法。只有很少一部分偏微分方程能求得解析解，所以实际应用中，多求数值解。数值解法最常见的有三种：差分法(最普遍最通用)、有限体积法、有限元法，其他数值解法还有：正交配置法、微扰法(可解薛定谔方程)、变分法等等。向左转|向右转扩展资料：导数（Derivative）是微积分学中重要的基础概念。对于定义域和值域都是实数域的函数f：R→R，若f(x)在点x 0 的某个邻域△x内，极限定义如下f′(x 0)=△x→0lim△xf(x 0+△x)？f(x 0)(1.1)若极限存在，则称函数f(x)在点x 0 处可导，f′(x 0)称为其导数，或导函数，也可以记为 dxdf(x 0)。在几何上，导数可以看做函数曲线上的切线斜率。给定一个连续函数，计算其导数的过程称为微分（Differentiation）。微分的逆过程为积分（Integration）。函数f(x)的积分可以写为F(x)=∫f(x)dx(1.2)其中F(x)称为f(x)的原函数。若函数f(x)在其定义域包含的某区间内每一个点都可导，那么也可以说函数f(x)在这个区间内可导。如果一个函数f(x)在定义域中的所有点都存在导数，则f(x)为可微函数（Differentiable Function）。可微函数一定连续，但连续函数不一定可微。例如函数∣x∣为连续函数，但在点x=0处不。
求微分方程通解，要详细步骤
学习偏微分方程需要具备什么基础知识？
偏微分方程与常微分方程的本质区别是？ 常微分方程，描述的是一个量随一个自变量变化的规律，如位置随时间的变化规律。偏微分方程组，描述的是一个量随着2个或更多自变量变化的规律。比如温度随着时间位置的变化。这样就需要4个（分别是时间，和三个空间维度）偏微分方程来描述。偏微分方程一般比常微分方程复杂，不仅在于它自变量多，而且各个自变量之间会有耦合，比如温度随时间的变化和位置有关，同时温度随位置的变化又和时间有关，所以很复杂。一般用数值法求解。比如天气预报，就是用计算机求解偏微分方程得到的。
