物理学中有没有复变函数的欧拉公式？形式相同，只是纯数改为物理量？ 欧拉公式并没有把实数信号变为复数。首先想想欧拉公式是怎么推导出来的。欧拉发现的幂级数展开刚好是cos(x)和isin(x)的和，所以就有了接着来看傅立叶级数。傅立叶级数是把满足狄利克雷条件的周期函数表示为一系列具有不同频率的正弦与余弦函数的和。这些频率不同的三角函数是正交的，所以傅立叶级数就如同欧几里德空间里对向量进行正交分解一样，把空间里的平方可积函数分解到一组正交基上。傅立叶级数可以表示成三角函数的和，也能表示成复指数函数的和，原因就是有欧拉公式在二者之间作为桥梁。两种表示方法都是可行的，只是人们发现复指数函数的表达方式在计算上更为便捷。实信号的傅立叶系数，在下标互为相反数的系数是共轭复数，所以它们的和依然是实数。也就是说，实信号变换以后仍然是实数。至于你最想知道的，这么做的意义是什么，在刚开始学信号与系统的时候，是很难理解的。我当时也一直想知道，各种变换的意义是什么。比如我思考了很久卷积的意义是什么，后来才发现，卷积这种运算没有比较明显的直观含义。后来用多了用熟练了就明白它的作用了。信号学到后面，再学实变函数和泛函分析之类的，就不能去多想意义是什么，那些抽象的东西，真的没有什么直观的意义。
复变函数中的欧拉公式 e^ix=cosx+isinx，e是自然对数的底，i是虚数单位.它将三角函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位.e^ix=cosx+isinx的证明：因为e^x=1+x/1。x^2/2。x^3/3。x^4/4。
复变函数中的欧拉公式定义域 (IM Z 表示对Z求虚部)sinZ=IM(cosZ+isinZ)=IM[e^(iz)]Z 是复数，所以 cosZ，sinZ 都是复数；要取那个虚部则sin i=IM[e^(i*i)]=IM e^(-1)=0函数要求解后才代入数值；哪能代入后再求解
复变函数论里的欧拉公式的证明 将函数y=e^x、y=sinx、y=cosx用幂级数展开，有e^x=exp(x)＝1＋x/1！x^2/2！x^3/3！x^4/4！x^n/n！sinx=x-x^3/3。x^5/5。x^7/7。(-1)^(k-1)*x^(2k-1)/(2k-1)。cosx=1-x^2/2。x^4/4。x^6/6。(-1)^k*x^(2k)/(2k)。将式中的x换为ix，得到式；将i*<；2>；+式得到式。比较<；4>；<；5>；两式，知与恒等。于是我们导出了e^ix=cosx+isinx。P.S.为了方便理解，现给出幂级数概念及泰勒展开式：幂级数c0+c1x+c2x2+.+cnxn+.=∑cnxn(n=0.∞)c0+c1(x-a)+c2(x-a)2+.+cn(x-a)n+.=∑cn(x-a)n(n=0.∞)它们的各项都是正整数幂的幂函数，其中c0，c1，c2，.cn。及a都是常数，这种级数称为幂级数.泰勒展开式(幂级数展开法)：f(x)=f(a)+f'(a)/1。(x-a)+f''(a)/2。(x-a)2+.f(n)(a)/n。(x-a)n+.
欧拉公式的疑问 ①“幂函数”讲的是“代数开方”，其一个复数(包含实数)的无理数幂，当然有无穷多个值.②“指数函数”讲的是“算术开方”，其一个实数的复数(包含无理数)幂，只能有一个值.③“幂函数”和“指数函数”的关系，就象“平方根”和“算术平方根”的关系一样.
复变函数中的欧拉公式 e^ix=cosx+isinx，e是自然对数的底，i是虚数单位。它将三角函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位。e^ix=cosx+isinx的证明：因为e^x=1+x/1！x^2/2！x^3/3。x^4/4。cos x=1-x^2/2。x^4/4。x^6/6。sin x=x-x^3/3。x^5/5。在e＾x的展开式中把x换成±ix.(±i)^2=-1，(±i)^3=〒i，(±i)^4=1…（注意：其中＂〒＂表示＂减加＂）e^±ix=1±x/1！x^2/2！x^3/3。〒x^4/4。(1-x^2/2。i(x-x^3/3。所以e^±ix=cosx±isinx
欧拉公式的复变函数 最低0.27元开通文库会员，查看完整内容>；原发布者：diewoogus欧拉公式复平面上的一个单位圆上的点，复平面上的一个单位圆上的点，与实轴夹角为θ时，此点可表示为cosθ+jsinθjIm1ejθ欧拉公式ejθ=cosθ+jsinθejθ=11Re∠ejθ=θsinθ1{θcosθ1e是自然对数的底，此式称为欧拉是自然对数的底，此式称为欧拉(Euler)公式。e可以用公式。是自然对数的底公式可以用计算方法定义为n1e=lim1+2.71828n→n欧拉公式与三角函数的关系由泰勒级数展开θ3θ5θ7θ2θ4θ6+cosθ=1+sinθ=θ357246展开，同样若ejθ展开，可得到234jθ(jθ)(jθ)(jθ)jθe=1+1。2。3。4。θ3θ5θ7θ2θ4θ6=1+jθ+246357=cosθ+jsinθ三角函数可表示为ejθ+ejθcosθ=2ejθejθsinθ=2j
