两条空间直线求最短距离（或最接近点） 首先2113将直线方程化为对称式，得到其方向向量n1=（a1，b1，c1)，n2=(a2，b2，c2)。5261再将两向量4102叉乘得到其公垂向量N=（x，y，z），在两直线上分别选取点A，B(任意1653)，得到向量AB，求向量AB在向量N方向的投影即为两异面直线间的距离了（就是最短距离）。d=|向量N*向量AB|/|向量N|（上面是两向量的数量积，下面是取模），设交点为C，D，带入公垂线N的对称式中，又因为C，D两点分别满足一开始的直线方程，所以得到关于C（或D）的两个连等方程。可以得出坐标为（1a，3B）。扩展资料：点到直线的距离计算方法：函数法证：点P到直线上任意一点的距离的最小值就是点P到直线的距离。在上取任意点用两点的距离公式有，为了利用条件上式变形一下，配凑系数处理得：当且仅当时取等号所以最小值就是。不等式法证：点P到直线上任意一点Q的距离的最小值就是点P到直线的距离。由柯西不等式：当且仅当时取等号所以最小值就是。转化法证：设直线的倾斜角为过点P作PM∥轴交于M显然所以，易得∠MPQ=或∠MPQ，在两种情况下都有所。三角形法证：P作PM∥轴交于M，过点P作PN∥轴交于N，由解法三知；同理得在Rt△MPN中，PQ是斜边上的高。参考资料来源：-点到直线的距离
解析几何中，两空间直线的距离有公式求的吗？谢谢？ 你说的是平行直线间的距离把，有公式，方法一首先把直线换成标准型的，ax+by+c1=0ax+by+c2=0d=(|c1-c2|)/(√a^2+b^2)方法二在两条直线上分别任取点，记为A和B(比如A取(1，0，-1)，B取(0，1，1))，直线的方向向量记为l(1，1，1)。利用AB·l=|AB|l|cosθ求出向量间的夹角θ，然后距离就是|AB|sinθ。
空间直角坐标系中点到直线的距离公式是什么？ 设直线的公式为x/m=y/n=z/l，直线上任一点为A(x1，y1，z1)，定点为P(x0，y0，z0)垂直于直线的平面法向量为n（m，n，l)，是点到直线的距离d=|向量AP.n|/|n|.
求空间两平行直线的距离 求空2113间内两平行直线距离的关5261键在于将其转化为4102求空间内点到直线1653的距离，然后专套用公式步骤如下：对两属平行空间直线L1：（x-x0)/X=(y-y0)/Y=(z-z0)/L2：(x-x1)/X=(y-y1)/Y=(z-z1)/令x=x0，y=y0，z=z0得到点M1（x0，y0，z0）同理得点M2(x1，x2，x3)，并做方向向量v=(X，Y，Z)因为两直线平行，所以两直线间距离d等于点M1到直线L2的距离。d=|向量v×向量M1M2|/|向量v|(((y0-y1)Z-(z0-z1)Y)+((x0-x1)Y-(y0-y1)X)+((x0-x1)Z-(z0-z1)X))/√(X2+Y2+Z2)拓展资料：常用的线距离是指直线间的距离，关于直线间的线距离定义为：两条不相交的直线间的线距离是指，两条不相交的直线间的最短距离。这个最短距离为这两条直线间的公用垂直线段的距离。平面几何中的线距离是指两条平行线间的距离。参考资料：线间距—
空间平行线距离公式
空间中线线距离 空间向量法两直线方程：A1x+B1y+C1z=0，A2x+B2y+C2z=0则对应的单位方向向量：M=（A1，B1，C1），M|=1N=（A2，B2，C2），N|=1每条线上各任取1点：A（x1，y1，z1），B（x2，y2，z2）求出向量AB=(x2-x1，y2-y1，z2-z1)设单位向量P=（A3，B3，C3），P|=1令P*M=0，P*N=0求出P则直线间距离：L=|P*AB(向量点乘)|
如何用空间向量的公式求解平面到平面的距离，点到直线的距离，直线到平面的距离 最基本的公式：设AB，AC是两个向量，则AB*AC|/|AB|（这里*表示点乘，或是内积）表示向量AC在方向AB上投影的长度先说点到直线的距离.在直线L上取两点A，B，设C为直线外一点，设C到AB的距离为d，CA在直线L上投影的长度为h，那么由勾股定理，h^2+d^2=|AC|^2，再把h=|AB*AC|/|AB|代入即可再说点到平面的距离，关键是要知道平面的法向量：设平面方程为Ax+By+Cz+D=0，则法向量n=(A，B，C)设P为平面上的一点，Q为平面外的一点，那么Q到平面的距离就是向量PQ在法向量n方向上的投影，即|n*PQ|/|n|对于平面到平面的距离，首先两个平面要平行才有距离（只用看法向量是不是平行就可以了），如果两个平面平行，在其中一个平面上任取一个点，求这一点到另一个平面的距离就是两个平面的距离.对于直线到平面的距离，首先直线与平面平行才有距离（只要平面的法向量与直线的方向向量垂直就可以了），如果平行，在直线上任取一点，求这一点到另一个平面的距离就是直线到平面的距离.注意到，在建立了坐标系的情况下，向量的内积、求模长、判断平行与垂直就是有公式给出的，所以以上的讨论基本解决了用空间向量求距离的问题
两条异面直线的距离公式用向量如何表示
