格林公式，曲线积分与路径无关的充要条件. 首先格林公式中的两个条件是完全独立的，不存在哪个可以推出哪个的可能，由闭区域D由分段光滑曲线L围成是推不出P(x，y)及Q(x，y)在D上有一阶连续偏导数的（而且你在问题补充里说的那几个哪个也推不出来），因为围成D的分.
与路径无关的第二类曲线积分和积分路径是直线的第二类曲线积分有何区别？ 与路径无关和直不直线没关系，只是路径无关之后我们用直线路径好算而已。积分路径是直线就是直线呗，直接算就是呗
第二类曲线积分与路径无关的情形，物理意义是不是保守力做功？可以这么理解。保守力作功与路径无关。场对闭合路径积分为零，场为保守场，如静电场。
第二型曲线积分与与路径无关的条件是什么？ P对Y的偏导=Q对X的偏导
如果第二类曲线积分与路径无关，那么曲线积分等于零吗？
平面上曲线积分与路径无关的条件是什么 曲线积分与路径无关的充要条件是：区域D是一个单连通域，函数P(x，y)及Q(x，y)在D上有一阶连续偏导数，ap/ay=aq/ax。对于满足一些条件的曲线，起点和终点的位置固定，沿不同的路线积分，其积分值相同，即曲线积分只与起点和终点有关，与路线的选取无关。扩展资料曲线积分分为：（1）对弧长的曲线积分（第一类曲线积分）（2）对坐标轴的曲线积分（第二类曲线积分）两种曲线积分的区别主要在于积分元素的差别，对弧长的曲线积分的积分元素是弧长元素ds。例如：对L的曲线积分∫f(x，y)*ds。对坐标轴的曲线积分的积分元素是坐标元素dx或dy，例如：对L’的曲线积分∫P（x，y）dx+Q(x，y)dy。但是对弧长的曲线积分由于有物理意义，通常说来都是正的，而对坐标轴的曲线积分可以根据路径的不同而取得不同的符号。
关于第二类曲线积分与积分路径有无关系 证明：设Ω2113是平面xyz空间的曲面单连通闭区域，函数5261P(x，y，z)、Q(x，y，z)、R(x，y，z)在Ω内都4102具有一阶连续偏导数，则下列四种情况两两等价1653第一种情况：沿 Ω 内任何光滑闭曲线C，恒有第二种情况：对 Ω 内任何一个光滑曲线段C(A，B)，曲线积分仅与 C(A，B)的起点A、终点B有关，而与路径无关。第三种情况：Pdx+Qdy+Rdz 在 Ω 内是某一个函数 u(x，y，z)的全微分，即在内恒有du=Pdx+Qdy+Rdz第四种情况：在 Ω 内每一点处恒有由上述第二种情况可知，曲线积分仅与所求曲线的起点A、终点B有关，而与路径无关。证毕。扩展资料：如区域D不满足以上条件，即穿过区域内部且平行于坐标轴的直线与边界曲线的交点超过两点时，可在区域内引进一条或几条辅助曲线把它分划成几个部分区域，使得每个部分区域适合上述条件，仍可证明格林公式成立.注意：对于复连通区域D，格林公式的右端应包括沿区域D的全部边界的曲线积分，且边界方向对区域D来说都是正向。参考资料：-曲线积分与路径无关性
第二类曲线积分是否与路径有关的初步讨论 工具/原料 高等数学基础知识 方法/步骤 例题2：沿不同路径积分值不同的情形。例1中第二类曲线积分的计算。例题2：沿不同路径积分值相同的情形。例2中第二类曲线积分的计算。
第二类曲线积分的问题，积分与路径无关 为什么用AD的路径算的是错的呢？ 曲线积分与路径无关除了要求aQ/ax＝aP/ay，还有一个前提：这个等式在区域上都成立。按本题的路径，直接从A到D的路径和从A到B再到D的路径包围的区域中有原点，而P，Q在原点都不可微，因此积分不再是与路径无关了。准确的说，这个从A到B到D再到A的闭曲线的积分不是0，应该是2pi，没多转一圈积分值都要多加2pi。因此要想做到与路径无关，你必须在一个不能绕原点转的区域上才行。比如如果积分路径都在左半平面，或者都在上半平面，此时积分就与路径无关了。
是不是只有当线积分与路径无关时，闭曲线的积分才等于0？ 是的，只要判定2113了积分与路径无关，其实一5261条闭曲线你可以看成是4102从线上一点到另外一点的两1653条路径，而因为与路径无关，其积分值相等，但积分方向相反，从而闭曲线积分是零。在数学中，曲线积分是积分的一种，积分函数的取值沿的不是区间，而是特定的曲线，称为积分路径。曲线积分有很多种类，当积分路径为闭合曲线时，称为环路积分或围道积分。曲线积分可分为：第一类曲线积分和第二类曲线积分。扩展资料：曲线积分分为：（1）对弧长的曲线积分（第一类曲线积分）（2）对坐标轴的曲线积分（第二类曲线积分）两种曲线积分的区别主要在于积分元素的差别；对弧长的曲线积分的积分元素是弧长元素ds；例如：对L的曲线积分∫f(x，y)*ds。对坐标轴的曲线积分的积分元素是坐标元素dx或dy，例如：对L’的曲线积分∫P（x，y）dx+Q(x，y)dy。但是对弧长的曲线积分由于有物理意义，通常说来都是正的，而对坐标轴的曲线积分可以根据路径的不同而取得不同的符号。
