如图，AD为三角形ABC外接圆的直径，AD垂直于BC，垂足为点F，∠ABC的平分线交AD于点E，连接BD、CD. ⑴求证 分析：（1）利用等弧对等弦2113即可证明．（2）利用5261等弧所对的圆周角相等，∠4102BAD=∠CBD再等1653量代换得出∠DBE=∠DEB，从而证明DB=DE=DC，所以B，E，C三点在以D为圆心，以DB为半径的圆上．解答：证明：（1）∵AD为直径，AD⊥BC，BD^=CD^BD=CD．（2）B，E，C三点在以D为圆心，以DB为半径的圆上．理由：由（1）知：BD^=CD^，BAD=∠CBD，又∵BE平分∠ABC，∴CBE=∠ABE，DBE=∠CBD+∠CBE，∠DEB=∠BAD+∠ABE，∠CBE=∠ABE，DBE=∠DEB，DB=DE．由（1）知：BD=CDDB=DE=DC．B，E，C三点在以D为圆心，以DB为半径的圆上
如图，AD为△ABC外接圆的直径，AD⊥BC，垂足为点F，∠ABC的平分线交AD于点E，连接BD，CD． （1）证明：∵AD为直径，AD⊥BC，由垂径定理得：BD=CD根据圆心角、弧、弦之间的关系得：BD=CD．（2）B，E，C三点在以D为圆心，以DB为半径的圆上．理由：由（1）知：BD=CD，1=∠2，又∵2=∠3，1=∠3，DBE=∠3+∠4，∠DEB=∠1+∠5，BE是∠ABC的平分线，4=∠5，DBE=∠DEB，DB=DE．由（1）知：BD=CDDB=DE=DC．B，E，C三点在以D为圆心，以DB为半径的圆上．（7分）
如图，ad为三角形abc高，ae为三角形abc外接圆的直径.求证：∠bad=∠cae
AD为三角形ABC外接圆的直径，AD垂直于BC，垂足为F，角ABC的平分线交AD于点E，连接BD，CD ⑴AB是直径，AD⊥BC，∴AD垂直平分BC，AB=AC，∴AD平分∠BAC，BE平分∠ABC，∴E为ΔABC的内心，∴CE平分∠ACB。过E作EG⊥AC，则EF=EG，E与AC相切。⑵∵AD是直径，∴ACD=90°=∠AGE，EG∥CD，∵EG⊥AC，AG=CG(垂径定理)，AE=DE=1/2AD=5。
已知，AD是三角形ABC外接圆的直径，AD=6，角DAC=角ABC.求AC的长 解：设圆心为O，连接OA、OC、BDAD是直径，、ABD=90°DAC=∠ABC=∠CBDABC=45°AOC=90°AO=3AC=3根号2
数学，AD为三角形ABC外接圆的直径，AD垂直于BC， ∵AD为三角形ABC外接圆的直径，AD垂直于BCAD是BC的垂直平分线AB=ACBAD=∠CAD AD=ADDAB≌△DACBD=CD在角ABC的平分线交AD于点EEBA=∠EBFDBC=∠DAC=∠DABDBE=∠DBC+∠EBF=∠DAB+∠EBA=∠DEBDEB为等腰三角形BE=BD=BCB，E，C三点在以D为圆心，以DB为半径的圆上
